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Sujet du devoir
f est la fonction définie sur ]0;+inf[ par: f(x)=x²lnx
Martin utilise Xcas pour dériver cette fonction. Il hésite entre les deux instructions présentées ci dessous :
1 dérivée simplifiée : 2xln(x)+x
2 dérivée factorisée: (2ln(x)+1)*x
a) quel résultat est le plus utile pour étudier le signe de la dérivée de f ? l'utiliser pour étudier le signe de f'(x)
b) en déduire le sens de variation de f
c) démontrer que m'équation f(x)= 1 admet une solution unique dans l'intervalle [1;2]
Où j'en suis dans mon devoir
je suis bloquée à la première question . Je pense que c'est la solution factorisée mais je ne sais pas comment trouver le signe j'ai essayé par une inéquation
3 commentaires pour ce devoir
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l'étude de signe se fait à partir de l'expression factorisée en construisant un tableau de signes
ligne 1:x
ligne 2:on remet x en tant que facteur
ligne 3: 1+2 ln x qui s'annule pour ......
ligne 4 :signe du produit x(1 +2ln x)
Merci :)
Mais comment je trouve le signe de x
X est positif vu que c'est sur ]0;+inf[ ?
1+2lnx s'annule en e^-1/2
la premiere ligne : x 0 e-1/2 +inf
2eme : x + +
3eme : - 0 +
4eme: x(1+2lnx) - 0 +
b) f(x) decroissante sur ]0;e^-1/2[ Croissante e^-1/2+inf
et je dois faire quoi a la question c stp