Exercice d'application économique (fonctions)

Sujet du devoir

Une entreprise qui fabrique des cerfs-volants a modélisé son cout total de production, en milliers d'euros, par la fonction:
Ct(x)= (1/3)x^3-(1/4)x²-(1/2)x+2
où x la quantité produite en milliers de cerfs-volants, avec 0 1.a.Vérifier que pour tout x de [0;6]
C't(x)=(x-1)(x+0.5)
b.dresser le tableau de variation du cout total sur [0;6]
c. L'entreprise ne peut dépasser un cout total de 50 000euros. Quel nombre maximal de cerfs-volants peut-elle produire?
2.a. Déterminer l'expression du cout moyen sur [0.001;6]
En quelle unité est exprimé le cout moyen?
b. Vérifier que C'm(x) le cout moyen: C'm(x)= f(x)/12x² avec f(x)=8x^3-3x²-24
c.Etudier les variations de f sur [0.001;6]
En déduire que f(x)=0 n'a qu'une solution arrondie alpha au millième près
d.En déduire la production pour laquelle le cout moyen par cerf-volant est minimal. Donner une valeur approchée de ce cout.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà résolu les questions 1)a.b. mais je n'arrive pas à faire la c. obtenant un delta=63.4
Je ne sais pas non plus dans quelle unité est exprimé Cm(x) et enfin je ne comprend pas la dernière question.
Merci de votre aide :)