exercice maths dérivées et primitives (terminale)

Sujet du devoir

Soit la fonction f définie sur I = ]-infini ; 5/3 [U]5/3 ; +infini[
par f(x)= 1+(1/(3x-5)^3)
On note CF la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O,I,J) d'unités graphique 3cm en abscisses et 5cm en ordonnées.

1.a) Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition
1.b) en déduire que CF admet deux asymptotes dont on donnera, pour chacune une équation
2.a) Déterminer une expression de f'(x), où f' est la fonction dérivée de f
2.b) Etablir alors le tableau de variation de la fonction f en y faisant figurer les limites de la question 1.a)
2.c) calculer f(4/3). Montrer que 4/3 est l'unique solution de l'équation f(x)=0. Préciser alors les coordonnées du point d'intersection de CF, avec l'axe des abscisses. on appelle A ce point.
2.d) Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à CF en A.

Où j'en suis dans mon devoir

1.a) lim f(x)= 2 lorsque x tend vers - infini
lim f(x)=1 lorsque x tend vers + infini

Faut il aussi définir les limites aux bornes 5/3 ?

1.b) CF admet deux asymptotes horizontales d'équation y=2 et y=1

2.a) Fonction de départ (voir énoncé)
Formule utilisée f(x)= 1/(x^n) où x= 3x-5 et n=3
donc f'(x)= -3/(3x-5)^4

2.b) Tableau de signes
de -infini a 5/3 signe : -
de 5/3 à + infini signe : -
fonction non définie en 5/3

2.c) Tableau de variation
de -infini à 5/3 : flèche descendante
de 5/3 à +infini : flèche descendante

limite en -infini : 2
limite en +infini : 1

Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'expliquer en cas d'erreur ?

Merci d'avance pour votre aide