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Sujet du devoir
On considère la matrice
M = ( 1 -1 2
-3 1/2 -3
-2 1 -3 )
on note I = ( 1 0 0
0 1 0
0 0 1)
1. Calculez la matrice M + 2M carré
2. En déduire que M est inversible et exprimer M-1 (-1 en puissance) en fonction de I et M
3. Calculer M-1 (en puissance)
Où j'en suis dans mon devoir
Je fais beaucoup de faute de calcul et je n’arrive pas à comprendre lesquels il faut faire.
Cela serait gentil de me détailler chaque calcul même dans une matrice. J’ai déjà fait l’exercice jusqu’à là question 2 mais quand je vérifie à la calculatrice 50% de la matrice est fausse. Merci
5 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
Calcul de M²
M²=(1*1+(-1)*(-3)+2*(-2), 1*(-1)+(-1)*1/2+2*1, 1*2+(-1)*(-3)+2*(-3)
-3*1+1/2*(-3)+(-3)*(-2), -3*(-1)+1/2*1/2+(-3)*1, -3*2+1/2*(-3)+(-3)*(-3)
-2*1+1*(-3)+(-3)*(-2), -2*(-1)+1*1/2+(-3)*1, (-2)*2+1*(-3)+(-3)*(-3) )
=.............
1) Il ne faut pas se tromper dans le calcul de M^2, c'est la seule difficulté.
Tu dois trouver M + 2M^2 = I.
2) M + 2M^2 = M (I + 2M) = I ... à toi de conclure ...
3) Facile ... vu l'égalité ci-dessus
Et si tu veux la prime du correcteur, le 2) permet de trouver l'inverse de M à droite (l'anneau des matrices 3x3 n'est pas commutatif). Mais en factorisant autrement, tu montres que cet inverse à droite, est également inverse à gauche.
Ce petit exercice est vraiment intéressant.
Ils ont besoin d'aide !
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j'ai juste donné la trame histoire de savoir où aller, et les résultats importants pour vérification...