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Sujet du devoir
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;u;v)
Pour tout entier naturel n, on note An le point d'affixe défini par: Z0=1 et Zn+1=(3/4 + V(3)/4 i
On définit la suite (rn) par rn=|Zn| pour tout entier naturel n
1) donner la forme exponentielle du nombre complexe 3/4 + V(3)/4 i
2)a) Montrer que la suite (rn) est géométrique de raison V(3)/2
b) En déduire l'expression rn en fonction de n
c) que dire de la longueur OAn lorsque n tend vers +infini ?
3) On considere l'algorithme suivant :
variable : n entier naturel
R réel
P réel strictement positif
Entrée : demander la valeur de P
traitement : R prend la valeur 1
n prend la valeur 0
Tant que R>P
n prend la valeur n+1
R prend la valeur V(3)/2 R
Fin tant que
Sortie Afficher n
3)a) Quelle est la valleur affiché par l'algorithme pour P=0.5
b) pour P=0.01 on obtient n=33 Quel est le role de l'algorithme ?
4)a) Demntrer que le triangle OAnAn+1 est rectangle en An+1
b) On admet que Zn=rne(i npi/6)
determiner les valeurs de n pour lesquelles An est un point de l'axe des ordonnées
Où j'en suis dans mon devoir
1) je trouve V(3) e(i pi/2)
2)j'ai fait rn - r1 mais je trouve pas V(3)/2
b) rn=V(3)/2 e(-ipi/2)
c) lorsque n tend vers + infini la longueur OAn est egale a 0
3)a) je n'arrive pas a etrée l'algorithme je trouve n= 7.12
b) Cet algorithme permet de trouver la longueur OAn
4) je suis bloqué je n'y arrive pas
1 commentaire pour ce devoir
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