exercice suite

Sujet du devoir

A la fonction f est définie sur [o;1] par f(x) = (2x)/(2+3x)
1 étudier le sens de variation de f
2 montrer que pour tout réel x appartient [0;1], f(x) appartient [0;1]

B on considère la suite définie sur N par U0=1 et Un+1=(2Un)/(2+3Un)=f(Un)
1) en calculant les premiers termes conjecturer la monotonie de la suite.
2) en utilisant un raisonnement par récurrence vérifier cette conjecture
3) montrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout n appartenant à N 0<= Un <= 1

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi la partie A
1)j'ai calculé la dérivé de f(x) et j'ai étudier son signe
f'(x)=4/(3x+2)²
f'(x) et supérieur à 0 sur [0;1] donc f(x) et croissante
2) en me servant du tableau de variation j'ai réussi a le démontrer.

B je suis bloquée à la partie B
1)je trouve que la suite est décroissante ce qui me parait bizarre vue que f(x) est croissante.