Exercice suite arithmétique

Sujet du devoir

Un est définie par U0=1 et Un+1=(2Un)/(2+3Un)
Vn est définie pour U0 différent de 0 tel Vn= 1/Un
1 montrer que Vn est arithmétique et précisé sa raison.
2 donner l'expression de Vn en fonction de n
3 en déduire l'expression de Un en fonction de n

Où j'en suis dans mon devoir

1) j'ai calculer Vn+1 en fonction de Vn
Vn+1= 1/ Un+1
=1* [(2+3Un)/2Un]
par simplification j'ai trouvé :
Vn+1= 1/Un +1.5
et là je suis bloqué je n'arrive pas prouver qu'elle est arithmétique.