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Sujet du devoir
Bonjour,J'ai un exercice de maths à faire. je l'ai commencé, mais je bloque sur une question.
Pour tout entier n, on pose Un = n^10/2^n. On définit ainsi une suite (Un).
1°/ Démontrer l'équivalence suivante, pour tout entier naturel n different de 0
Un+1 < ou = 0.95Un si et seulement si (1+1/n)^10 < ou = 1.9
2°/ Etudier les variations de la fonction f définie par f(x) = (1+1/n)^10 < ou = 1.9 sur [1; + inf[
Déduire que, pour tout n > ou = 16, on a: (1+1/n)^10 < ou = 1.9
3°/ Déterminer le sens de variation de la suite (Un) lorsque n < ou = 16
Montrer que la suite (Un) est convergente
4°/ En utilisant un raisonnement par récurence, prouver que : Un < ou = 0.95^(n-16)U16, pour tout n > ou = 16
En déduire la limite de (Un)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait la premiere question. J'ai commencé la deuxieme question en faisant la dérivée de f(x) et j'ai trouvé -10/x²(1+1/x)^9je trouve donc d'apres mon tableau que f(x) est décroissante.
En revanche j'arrive pas la suite.
3 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup pour l'aide. je viens de comprendre maintenant.
a+
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Bonjour. en faite j'arrive pas la question 4.
Je bloque pour faire mon raisonnement par récurrence.
Je bloque pour faire mon raisonnement par récurrence.
Ils ont besoin d'aide !
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1)Un+1 < ou = 0.95Un <==>Un+1/Un<=0.95 si seulement si(1+1/n)^10 < ou = 1.9
on a Un=n^10/2^n donc Un+1=(n+1)^10/2^(n+1), cherchons le rapport Un+1/Un=[(n+1)/n]^10*(1/2)< ou=0.95 si seulement
[(n+1)/n]^10<(2*0.95) <==>(1+1/n)^10 < ou = 1.9
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