Exercice sur les exponentielles et les logarithmes

Sujet du devoir

Bonjour,
Je dois réaliser l'étude de la fonction :
f(x) = (x+2)^(e)^(1/x)
Je n'arrive pas à arriver au bout de ma prépa...

Où j'en suis dans mon devoir

Je trouve :
le dom f = R sauf 0
la racine x=-2
la fonction n'est ni paire ni impaire.

Je n'arrive pas à trouver les limites ni la dérivée..
Merci !