Exercice sur les fonctions/limites

Sujet du devoir

Soit la fonction f définie par f(x) = (x^3 + 9)/(x²-1) et Cf sa courbe représentative.

1.) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions. Que peut-on en déduire ?

2.) Déterminer a et b tels que pour tout x appartenant à Df, f(x) = x+ (ax+b)/(x²+1)

Où j'en suis dans mon devoir

Bon voilà le début de mon énoncé, j'ai pas posté la fin je pense savoir comment le faire. Bien sûr j'ai fais la question 1 voilà mes résultats :

Ensemble de définition : Df = R-{-1;1} (j'abrège)
Les limites en + infini ; - 1 et 1 me donne +infini.
La limite en - infini je trouve - infini

Est ce correct déjà ?

Pour cloturer la question 1 je dois en répondre à la question suivante : Que peut-on en déduire ?
* Je ne sais pas quoi répondre..

Enfin pour la question 2 je ne sais pas par ou commencer, dois-je faire

(x^3 + 9)/(x²-1) = x + (ax+b)/(x²-1) ou bien alors dois-je démarrer seulement de x+(ax+b)/(x²-1) et mettre le 'x' au même dénominateur ?

Merci de m'aider