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Sujet du devoir
L'entreprise coton produit du tissu en coton. Celui ci est fabriqué en un mètre de large et pour une longueur x exprimée en kilomètre, x étant compris entre 0 et 10.Le coût total de production en euros de l'entreprise coton est donné en fonction de la longueur x par la formule :
C(x) : ax³+bx²+cx+d
où a, b, c et d sont des réels à déterminer.
On rappelle que le coût moyen de production Cm mesure le coût par unité produite et que le coût marginal peut être assimilé à la dérivée du coût total.
Pour une longueur de 2km de tissu, le coût total est de 1390€.
Le coût marginal pour une longueur de 5km est de 425€.
Le coût moyen pour une fabrication de 10km de tissu est de 875€.
Les coûts fixes se montent à 750 euros
1. Déterminer un système vérifié par les quatre réels a, b, c et d.
2. Résoudre matriciellement le système précédent.
3.Si un marché offre un prix de 680€ pour un kilomètre de tissu, alors la recette de l'entreprise coton pour la vente d'une quantité x est égal à R(x)=680x.
a) Déterminer le bénéfice B(x) de l'entreprise coton pour la fabrication et la vente d'une quantité x où x appartient à [0,10].
b) Étudier les variation de B sur [0,10].
c) En déduire pour quelle quantité produite et vendue le bénéfice réalisé par l'entreprise coton est maximum. Donner la valeur de ce bénéfice.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, voici où j'en suis :1. Mon systeme :
2x = 1390
5x = 1390 + 425.
10x : 870 ?
2. Je ne suis pas sure du systeme donc cela bloque ton mon exercice...
49 commentaires pour ce devoir
c(x) / x : ax³+bx²+cx+d/ x
c'(x) : 3ax² + 2bx + c
donc mon systeme est ax³ + bx² + cx +d/x
3ax² + 2bx +c ?
c'(x) : 3ax² + 2bx + c
donc mon systeme est ax³ + bx² + cx +d/x
3ax² + 2bx +c ?
c(x) / x = (ax³+bx²+cx+d) / x
tu dois diviser CHAQUE terme par x, pas seulement le dernier
c'(x) = 3ax² + 2bx + c --- oui
la condition : "Le coût marginal pour une longueur de 5km est de 425€."
va donc s'écrire C '(5) = 425
remplace x par 5, calcule ce que tu peux, et tu auras ta première équation.
tu dois diviser CHAQUE terme par x, pas seulement le dernier
c'(x) = 3ax² + 2bx + c --- oui
la condition : "Le coût marginal pour une longueur de 5km est de 425€."
va donc s'écrire C '(5) = 425
remplace x par 5, calcule ce que tu peux, et tu auras ta première équation.
"Les coûts fixes se montent à 750 euros"
signifie que C(0) = 750 --- d'où d = ...?
signifie que C(0) = 750 --- d'où d = ...?
Ma premiere équation est : 75a+10b + c = 425
C(o) = 750 donc d = 3a + 2b + c ?
C(o) = 750 donc d = 3a + 2b + c ?
D = 0 .*
C(o) = 750 donc d = 3a + 2b + c --- oups ! non
C(x)= ax³+bx²+cx+d
si tu remplaces x par 0, qu'est-ce qu'il te reste ?
C(x)= ax³+bx²+cx+d
si tu remplaces x par 0, qu'est-ce qu'il te reste ?
Ma premiere équation est : 75a+10b + c = 425 --- exact
Oui, j'ai trouvé que d = 0.
je reviens un peu plus tard.
d = 0. non --- C(0) = 750
Ok :)
Pour la deuxième équation : 10x =850x ?
Pour la deuxième équation : 10x =850x ?
d = 750
d = 750 exact : tu peux donc déjà remplacer d par 750 dans les expressions de Cm et de C
--> toutes tes équations devront contenir a, b, c, mais PAS de x.
--> toutes tes équations devront contenir a, b, c, mais PAS de x.
Pourquoi pas de x ?
"Pour une longueur de 2km de tissu, le coût total est de 1390€."
comment vas-tu transcrire ceci?
comment vas-tu transcrire ceci?
Je dirais 2x = 1390 .. Mais s'il faut pas de X, je ne vois pas .
d'où provient le 2x ?
"pour une longueur x exprimée en kilomètre"
Ah ben non c'est pas bon mon truc ...
Ah ben non c'est pas bon mon truc ...
je pense que ta difficulté provient que tu n'as pas bien lu l'énoncé : relis-le attentivement.
dis-moi si tu ne le comprends pas : il est la clé du reste.
puis cherche les liens entre les fonctions dont te parle l'énoncé,
et les 3 conditions qui doivent te permettre de poser 3 équations (en fonction de a b et c)
la 4ème condition, on l'a déjà vu, t'amène à d=750,
on n'en parle donc plus.
dis-moi si tu ne le comprends pas : il est la clé du reste.
puis cherche les liens entre les fonctions dont te parle l'énoncé,
et les 3 conditions qui doivent te permettre de poser 3 équations (en fonction de a b et c)
la 4ème condition, on l'a déjà vu, t'amène à d=750,
on n'en parle donc plus.
pour une longueur de 2km de tissu, le coût total est de 1390€.:
8a+4b +2c + 750 = 1390
Le coût marginal pour une longueur de 5km est de 425€.:
75a+10b+c = 425
Le coût moyen pour une fabrication de 10km de tissu est de 875€.:
(1000a +100b +10c +750)/10
?
8a+4b +2c + 750 = 1390
Le coût marginal pour une longueur de 5km est de 425€.:
75a+10b+c = 425
Le coût moyen pour une fabrication de 10km de tissu est de 875€.:
(1000a +100b +10c +750)/10
?
(1000a +100b +10c +750)/10=875
On fait passer le 10 de l'autre côté donc :
1000a + 100b + 10c+750 = 8750
1000a + 100b + 10c+750 = 8750
8a+4b +2c + 750 = 1390
On fait passer le 750 de l'autre côté donc :
8a + 4b + 2c = 640
?
On fait passer le 750 de l'autre côté donc :
8a + 4b + 2c = 640
?
1000a + 100b + 10c+750 = 8750
On fait passer 750 de l'autre côté
1000a +100b+10c : 8000
Donc les trois équations sont :
8a +4b+2c = 640
75a+10b+c =425
1000a+100b+10c = 8000
On fait passer 750 de l'autre côté
1000a +100b+10c : 8000
Donc les trois équations sont :
8a +4b+2c = 640
75a+10b+c =425
1000a+100b+10c = 8000
En résolvant avec les matrice je trouve
a = 15
b=-120
c=500
d=750
a = 15
b=-120
c=500
d=750
3 a. B(x) : R(x) - C(x)
B(x) : 680x - (15x³ - 120x² + 500x + 750)
B(x) : 680x - 15x³ + 120x² -500x - 750
B(x) :-15x³ + 120x² + 180x - 750
B(x) : 680x - (15x³ - 120x² + 500x + 750)
B(x) : 680x - 15x³ + 120x² -500x - 750
B(x) :-15x³ + 120x² + 180x - 750
8a+4b +2c + 750 = 1390
75a+10b+c = 425
100a +10b +c +75 = 875 --- oui, ce sont les 3 équations
équivalentes après réduction à
8a+4b +2c = 640
75a+10b+c = 425
100a +10b +c = 800
je vérifie la résolution et je reviens.
75a+10b+c = 425
100a +10b +c +75 = 875 --- oui, ce sont les 3 équations
équivalentes après réduction à
8a+4b +2c = 640
75a+10b+c = 425
100a +10b +c = 800
je vérifie la résolution et je reviens.
c'est juste bravo :)
La dernière équation n'est pas comme la mienne : ya des zéros en plus chez moi..
Merci :)
Pour trouver la question 3a , je fais B(x):0 ?
Pour trouver la question 3a , je fais B(x):0 ?
3 a. B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 680x - (15x³ - 120x² + 500x + 750)
B(x) = 680x - 15x³ + 120x² -500x - 750
B(x) =-15x³ + 120x² + 180x - 750 --- parfait
dérive pour étudier les variations sur l'intervalle
B(x) = 680x - (15x³ - 120x² + 500x + 750)
B(x) = 680x - 15x³ + 120x² -500x - 750
B(x) =-15x³ + 120x² + 180x - 750 --- parfait
dérive pour étudier les variations sur l'intervalle
B(x) : -15x³ + 120x² + 180x - 750
B'(x) : -45x² + 240x + 180
B'(x) : -45x² + 240x + 180
"La dernière équation n'est pas comme la mienne : ya des zéros en plus chez moi.."
oui cela provient que tu n'as pas bien établi
l'expression du cout moyen --- 23/02/2013 à 11:54
Cm(x) = c(x) / x
= (ax³+bx²+cx+d) / x
= ax²+bx+c+d/x
= ax² + bx + c + 750/x --- c'est la réponse attendue sur ta copie
d'où
Cm(10) = 100a + 10b + c + 75
et
Cm(10) = 875 <=> 100a + 10b + c = 800
oui cela provient que tu n'as pas bien établi
l'expression du cout moyen --- 23/02/2013 à 11:54
Cm(x) = c(x) / x
= (ax³+bx²+cx+d) / x
= ax²+bx+c+d/x
= ax² + bx + c + 750/x --- c'est la réponse attendue sur ta copie
d'où
Cm(10) = 100a + 10b + c + 75
et
Cm(10) = 875 <=> 100a + 10b + c = 800
Delta : 90000
2 solutions : 6 et -2/3
Donc de 0 à 6: positif la fonction b est croissante jusqu’à 1410 ( image de 6)et de 6 à 10 négatif et fonction décroissante.
2 solutions : 6 et -2/3
Donc de 0 à 6: positif la fonction b est croissante jusqu’à 1410 ( image de 6)et de 6 à 10 négatif et fonction décroissante.
Pourquoi on passe de ax³ à ax² ?
super !
on divise chaque terme par x
et (x^3)/x = (x²*x)/x = x² --- on simplifie par x
et (x^3)/x = (x²*x)/x = x² --- on simplifie par x
Pour la question 3a, je dois trouver x ?
Pourquoi + 75 et pas +750 dans l'expression de Cm ?
Dans ce cas, il faut aussi simplifié en bas non ?
Même avec mon équation je trouve les bons résultats..
Dans ce cas, il faut aussi simplifié en bas non ?
Même avec mon équation je trouve les bons résultats..
3.a)
on te demande juste d'établir ce que tu as écrit à 14:05
attention ---> ne mets pas de : mais un =
il y a égalité
on te demande juste d'établir ce que tu as écrit à 14:05
attention ---> ne mets pas de : mais un =
il y a égalité
Pour finir : La quantité de coton est 6km et le bénéfice est de 1410 € ?
Pourquoi + 75 et pas +750 dans l'expression de Cm ?
dans Cm(x), le dernier terme est 750/x
lorsque tu calcules pour x= 10
ce dernier terme devient 750/10 = 75
tu comprends?
dans Cm(x), le dernier terme est 750/x
lorsque tu calcules pour x= 10
ce dernier terme devient 750/10 = 75
tu comprends?
Oui merci :)
3c) parfait :)
tu as d'autres questions ?
Non merci, j'ai fini.
Merci à vous !
Merci à vous !
:)
bon week-end !
a+
bon week-end !
a+
Bon week end à vous aussi :)
Ils ont besoin d'aide !
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pour la résolution matricielle, j'ai oublié comment on fait,
mais je peux t'aider à poser tes équations.
ce que tu as écrit est faux.
C(x)= ax³+bx²+cx+d
coût moyen de production = Cm(x) = C(x) / x = ...?
coût marginal assimilé à la dérivée du coût total = C '(x) = ...
une fois que tu auras établi ces 2 expressions,
reprends 'énoncé pour trouver les (bonnes) équations.