exercice trés court sur equa diff

Sujet du devoir

Bonjour !! alors voici un exercice trés court !! mais que je ne comprends pas du tout je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire et comment...
voici :
déterminer la fonction g (sur les reels) de y'=ay+b (sachat que a et b reels), avec la courbe T ds un repere du plan vérifie les 2 conditions ci dessous (ps: le repre est O,i,j)

* la droite d'equa y=5 est une asympttote de T (en + l'infini)
** la courbe T passe par O et admet (en ce point ) une tangente de coef directeur 5.

voici l'énoncer entier! non il ne manque rien d'apres la prof d'AP!

Merci.... de m'expliquer SVP! bisous !!

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne vois pas du tout mise a part que g(x) = Ce^(ax)-b/a avec C constante..... aprés on parle de y=5 donc pour la 2e conditions on reparle de coef directeur 5 donc c'est liée forcement mais c'est quoi en fait ce qu'il faut faire ?