Exercices sur les suites

Sujet du devoir

Soit (Un) la suite définie par U0 = 0, U1 = 3 et pour tout entier naturel n, Un+2 = (3/2)Un+1 - (1/2)Un.

1. Calculer U2, U3, U4.
2. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un+1 = (1/2)+3.

Où j'en suis dans mon devoir

1. J'ai trouvé U2 = 9/2 , U3 = 21/4, U4 = 45/8.
2. Soit P(n) la proposition "Un+1 = (1/2)Un +3".

Initialisation :
U1 = 3 et (1/2)U0 + 3 = 0 + 3 = 3
U1 = (1/2)U0 + 3

Hérédité : On suppose que P(n) est vraie pour n quelconque. Montrons que P(n+1) est vraie aussi, c'est-à-dire "Un+2 = (1/2)Un+1 +3".

On a Un+1 = (1/2)Un +3
(1/2)Un+1 = (1/2)*((1/2)Un +3)
(1/2)Un+1 + 3 = (1/2)*((1/2)Un +3) +3
Un+2 = (1/2)Un+1 +3

P(n+1) est vraie aussi.

Conclusion : Pour tout entier naturel n, Un+1 = (1/2)Un + 3.

Je pensais avoir bon sauf que ma prof a écrit sur ma copie : "Mais pourquoi as-t-on Un+2 = (1/2)Un+1 + 3 ?" et elle ne m'a pas donné les points.
J'ai beau relire ma copie, je ne vois pas pourquoi elle a noté faux. J'aimerais bien que quelqu'un m'éclaire car je ne suis peut-être pas objective. Merci d'avance.