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Sujet du devoir
Je dois déterminer la valeur exacte de A = \/2+\/¯2+\/¯2...¯(on pourra considérer A comme limite d'une suite à définir)
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends vraiment pas comment aborder le sujet, c'est pour cela que j'aimerais bien une petite aide. Merci d'avance3 commentaires pour ce devoir
(Message en double !!! mais plus lisible: )
Bonsoir,
Il est un peu bête, cet exo, car la définition de A n'est pas très rigoureuse.
>>Si tu suppose que A existe,
Il suffit de voir que A = V(2+A)
En effet, comme il y a une infinité de V(2+...) imbriqués, en rajouter un de plus ne change RIEN.
En élevant A = V(2+A) au carré, on trouve A² = 2 + A d'où une équation du second degré en A ( indice: A > 0 donc on garde que la solution positive)
>>Si tu ne crois pas à l'existence de A !
Pose la suite (x_n) définie par récurrence par:
x_(n+1) = V(2+x_n)
x_0 > 0 quelconque.
À partir de là, il faut montrer que (x_n) est une suite convergente, ça se démontre, mais il te faudrait des questions intermédiaires.
Demande-moi si tu les veux, mais je n'ai pas envie de trop réfléchir ce soir :p
Une fois que tu sais qu'elle a une limite l, tu écris x_(n+1) = V(2+x_n)
puis en passant à la limite et par continuité,
l = V(2+l)
... et ça donne le même calcul :)
Bonsoir,
Il est un peu bête, cet exo, car la définition de A n'est pas très rigoureuse.
>>Si tu suppose que A existe,
Il suffit de voir que A = V(2+A)
En effet, comme il y a une infinité de V(2+...) imbriqués, en rajouter un de plus ne change RIEN.
En élevant A = V(2+A) au carré, on trouve A² = 2 + A d'où une équation du second degré en A ( indice: A > 0 donc on garde que la solution positive)
>>Si tu ne crois pas à l'existence de A !
Pose la suite (x_n) définie par récurrence par:
x_(n+1) = V(2+x_n)
x_0 > 0 quelconque.
À partir de là, il faut montrer que (x_n) est une suite convergente, ça se démontre, mais il te faudrait des questions intermédiaires.
Demande-moi si tu les veux, mais je n'ai pas envie de trop réfléchir ce soir :p
Une fois que tu sais qu'elle a une limite l, tu écris x_(n+1) = V(2+x_n)
puis en passant à la limite et par continuité,
l = V(2+l)
... et ça donne le même calcul :)
Je suis plus/moins convaincu par l'argument d'augustin, car il choisit:
x0 (ou U0) = V(2)
Or, il est impossible de savoir quelle est "la première valeur" dans la notation A = \/2+\/¯2+\/¯2...¯
Les "..." signifient à l'infini, personne ne sait ce qui se trouve là-bas :p
D'ailleurs, ça marche avec U0 quelconque positif, mais la suite n'est pas toujours croissante (elle peut-être alternativement croissante puis décroissante)
Mais puisque l'exo s'appelle "récurrence", pourquoi pas ;)
x0 (ou U0) = V(2)
Or, il est impossible de savoir quelle est "la première valeur" dans la notation A = \/2+\/¯2+\/¯2...¯
Les "..." signifient à l'infini, personne ne sait ce qui se trouve là-bas :p
D'ailleurs, ça marche avec U0 quelconque positif, mais la suite n'est pas toujours croissante (elle peut-être alternativement croissante puis décroissante)
Mais puisque l'exo s'appelle "récurrence", pourquoi pas ;)
Ils ont besoin d'aide !
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Il est un peu bête, cet exo, car la définition de A n'est pas très rigoureuse.
>>Si tu suppose que A existe,
Il suffit de voir que A = √(2+A)
En effet, comme il y a une infinité de √(2+...) imbriqués, en rajouter un de plus ne change RIEN.
En élevant A = √(2+A) au carré, on trouve A² = 2 + A d'où une équation du second degré en A ( indice: A > 0 donc on garde que la solution positive)
>>Si tu ne crois pas à l'existence de A !
Pose la suite (x_n) définie par récurrence par:
x_(n+1) = √(2+x_n)
x_0 > 0 quelconque.
À partir de là, il faut montrer que (x_n) est une suite convergente, ça se démontre, mais il te faudrait des questions intermédiaires.
Demande-moi si tu les veux, mais je n'ai pas envie de trop réfléchir ce soir :p
Une fois que tu sais qu'elle a une limite l, tu écris x_(n+1) = √(2+x_n)
puis en passant à la limite et par continuité,
l = √(2+l)
... et ça donne le même calcul :)