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Sujet du devoir
1) Montrer que l'expression f(x) est bornée sur Rf(x)= (x²+2)/(x²+1)
2) Etudier le signe sur R
de 1+(7-x)/(x²-x-6)
Où j'en suis dans mon devoir
BonjourPour là 1) je ne vois pas par ou commencer
Pour la 2) 7-x=0
x=7
x²-x-6 est une fonction polynôme
delta = b²-4ac = (-1)²-(4*1*(-6)) =97
donc delta positif donc 2
est ce que j'ai pris le bon chemin ???
2 commentaires pour ce devoir
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1)
f(x)= (x²+2)/(x²+1) est bornée c'est à dire quelque soit x dans R ==>a
f(x)= (x²+1+1)/(x²+1)=1+[1/(x²+1)], f est positive (tu peux voir ça ou pas?)
elle est même > 1 (ça c'est le plus grand minorant)
graphiquement, c'est clair ( par calcul de limite en + et en - l'infini de f) que: courbe de f (Cf) admettra la droite D:y=1 comme asymptote en + ou - l'infini. et si on cherche les positions relatives de Cf et de D on conclura que Cf est toujours au dessus de D.(en faisant la différence ente leur équations f(x)-y=f(x)-1=1/(x²+1)>0 quelque soit x dans R)
cherchons maintenant le plus petit majorant,
dérivons, f'(x)=-2x/[(x²+1)^]^2 <0, d'où f est décroissante sur R on retrouve les extremums pour dérivée nulle (f'(x)=0);
==> (f'(x)=0) pour x=0 donc f(0)est le plus petit majorant soit f(0)=2
==> 1
pour étudier le signe de 1+(7-x)/(x²-x-6) on doit mettre le tout sur un seul dénomirateur;
1+(7-x)/(x²-x-6)=(x²-x-6+7-x)/(x²-x-6)=(x²-2x+1)/(x²-x-6)
=(x-1)^2/(x²-x-6) c'est clair que le signe de cette fration est celui de x²-x-6 car le numérateur est un carré (positif)
pour étudier le signe de x²-x-6
tu as bien commencer mais la valeur calculée de delta est erronée
recalculer delta,
et dresser un tableau de signe
juste pour se vérifier, je te donne le résultat final sans détails;
sur R\{-2,3}==>1+(7-x)/(x²-x-6) est négative sur l'intervalle ouvert ]-2;3[,positive sur le reste (refaire seul)
à+