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Sujet du devoir
Bonjour,
J'ai un exo sur les Fonctions composées qui me pose problème. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Exo:
Déterminer les limites des fonctions suivantes:
1) lim lorsque x tend vers +oo de
Racine de x^2+2x-3
Pour la 1)je calcule d'abord la limite du polynôme donc je trouve:
Lim de x^2+2x-3 lorsque x tend vers +oo vaut +oo
Par contre pour maintenant trouve la limite Avec la racine je n'y arrive pas
2) idem que 1) sauf qu'il faut calculer la limite en -oo
3) lim lorsque x tend vers +oo de racine de (1-4x)/(1-x)
4) calculer la limite en 0 lorsque x>0 de racine de
(x-4)/(2x)
Merci!
9 commentaires pour ce devoir
2) lim x tend vers -oo de x²=+oo, donc lim x tend vers -oo x²+2x-3=+oo.
Puis lim x tend vers +oo de Racine(x)=+oo d'où lim x tend vers -oo de Racine(x²+2x-3)=+oo.
Merci beaucoup !
j'ai une deuxième Question à laquelle je ne réussi pas:
calculer la limite en +oo et -oo de
(e^2x+1)/(2x+1)
je suis bloqué je ne sais pas par où commencer
C'est exp(2x+1) ou exp(2x)+1?
EXP(2x+1) :)
Pour la limite en +oo, on est en présence de la forme indéterminée "oo/oo", mais par croissance comparée lim x tend vers +oo, exp(x)/x=+oo, si on pose u=2x+1,alors exp(2x+1)/2x+1=exp(u)/u.
On a lim x tend vers +oo 2x+1=+oo, donc en lim x tend vers +oo exp(2x+1)/2x+1=lim u tend vers +oo exp(u)/u=+oo en utilisant la règle de croissance comparée.
D'où lim x tend vers +oo, exp(2x+1)/2x+1=+oo.
Pour la limite en -oo, on a lim x tend vers -oo 2x+1=-oo, et lim x tend vers -oo exp(x)=0, donc lim x tend vers -oo exp(2x+1)=0.
Donc on a une limite de la forme "0/-oo", ce qui donne lim x tend vers -oo, exp(2x+1)/2x+1=0.
Jen +oo je n'ai pas compris comment vous avez fait pour éliminer la forme indéterminée
Un théorème de votre cours dit que lim x tend vers +oo exp(x)/x=+oo.
Si on pose u(x)=2x+1, alors exp(2x+1)/(2x+1)=exp(u)/u.
Or lim x tend vers +oo 2x+1=+oo, donc lim x tend vers +oo u(x)=+oo.
On a donc que lim x tend vers +oo exp(2x+1)/(2x+1)=lim u tend vers +oo exp(u)/u.
Or par croissance comparée lim u tend vers +oo exp(u)/u=+oo.
On en déduit donc que lim x tend vers +oo exp(2x+1)/(2x+1)=+oo.
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
1) Comme tu as dit, lim de x^2+2x-3 lorsque x tend vers +oo vaut +oo .
Maintenant pour calculer la limite en +oo de Racine(x^2+2x-3), on sait que lim X tend vers +oo de Racine(X) est +oo, donc lim x tend vers +oo de Racine(x^2+2x-3) est +oo.
2) Il faut calculer d'abord la limite en -oo de x²+2x-3, la limite de ce polynome est la limite en -infini de son terme de plus haut degré, donc lim x tend vers -oo x²+2x-3=lim x tend vers -oo ²=...
Puis procéder de la même manière qu'à la question 1 pour calculer lim tend vers -oo de Racine(x²+2x-3).
3) Pour calculer la limite quand x tend vers +oo de (1-4x)/(1-x), il faut utiliser le fait que lim x tend vers +oo (1-4x)/(1-x)=lim tend vers +oo -4x/-x.
4) Calculer lim x tend vers 0, x>0 x-4=-4 par valeur supérieure et lim x tend vers 0, x>0 2x=0 par valeur supérieure, d'où lim x tend vers 0, x>0 (x-4)/2x=-oo.
Enfin, comme lim x tend vers -oo de Racine(x) n’existe pas, lim x tend vers 0, x>0 Racine((x-4)/2x) n'existe pas.
Bonsoir,
pour la 2) limite du polynôme en -oo vaut -oo
donc lorsqu'on veut la limite Avec la racine ça nous donne lim = +oo non ?
Car la fonction racine carré est croissante lorsque x tends vers -oo?