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Sujet du devoir
On admet l' existence d' une onction f definie sur I= ]-1;1[ , telle que pour tout x appartenant a If'(x)=1/2f²(x)+1 et f(0)=0 . On note C sa courbe représentative.
1)Etudier les variations de f sur I .En déduire son signe sur I.
2)Calculer l'équation de la tangente T à C au point A d' abscisse 0
3)On définit sur I la fonction g par g(x)=f(x)-x
a)Montrer que g est dérivable sur I et calculer g'(x)
b)Etudier les variations de g sur I .En déduire le signe de de g sur I
c)En déduire les positions relatives de C et T
4)Justifier l'existence de f"(x) puis calculer f"(x).
A est il un point d' inflexion de la courbe C?
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour vraiment je bloque sur ce sujet je n'arrive pas a etuier les variations et le reste. HELP ME4 commentaires pour ce devoir
salut
1)
f'(x)=1/2f²(x)+1>0, f est strictement ""croissante"" sur I et puisque f(0)=0 donc on en conclut que f est négative de ]-1;0] et positive sur[0;1[
2)
le point A(0,f(0)=0) sachant que Tc:y=[f'(x0)*(x-x0)]+f(x0) c'est l'équation général de la tangente au point de coordonnées x0 et f(x0)
donc pour Tc en A:y=x
je sors je reviendrais pour t'aider sur la suite
a+
1)
f'(x)=1/2f²(x)+1>0, f est strictement ""croissante"" sur I et puisque f(0)=0 donc on en conclut que f est négative de ]-1;0] et positive sur[0;1[
2)
le point A(0,f(0)=0) sachant que Tc:y=[f'(x0)*(x-x0)]+f(x0) c'est l'équation général de la tangente au point de coordonnées x0 et f(x0)
donc pour Tc en A:y=x
je sors je reviendrais pour t'aider sur la suite
a+
3)a) 3)b) sont simples tu peux seul faire ceci
3)c) remarquer que le signe de g détermine les positions relatives de C et T ;
==> si g est + alors C est en dessus de T
==> si g est...alors C est en ........ de T
4) f"existe puisque f' est une fonction définie et dérivable sur I comme composé de fonctions (h rond f=h o f avec h(x)=(1/2)x^2+1)).
un point d'inflexion est défini par le fait que la courbe traverse sa tangente, on démontre qu'un point est un point d'inflexion comme suit
calculer f" et monter qu'elle change de de signe en passant par ce point (qui est le cas de ton exercice)
calculer alors f" est dresser un tableau de signe de f" de part et d'autre de A.
a+
3)c) remarquer que le signe de g détermine les positions relatives de C et T ;
==> si g est + alors C est en dessus de T
==> si g est...alors C est en ........ de T
4) f"existe puisque f' est une fonction définie et dérivable sur I comme composé de fonctions (h rond f=h o f avec h(x)=(1/2)x^2+1)).
un point d'inflexion est défini par le fait que la courbe traverse sa tangente, on démontre qu'un point est un point d'inflexion comme suit
calculer f" et monter qu'elle change de de signe en passant par ce point (qui est le cas de ton exercice)
calculer alors f" est dresser un tableau de signe de f" de part et d'autre de A.
a+
salut augustin,
oui c'est ça.
bonne journée.
oui c'est ça.
bonne journée.
Ils ont besoin d'aide !
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f'(x) = 1/2 f²(x) + 1 et f(0)=0
Pour tout x de I, f²(x) >=0 et par suite 1/2 f²(x) >=0 et donc f'(x) > =1
f'(x) > 0 donc f strictement croissante sur I.
D'autre part, comme f(0) = 0, alors pour tout x € ]-1 ; 0[, f(x) < 0 et pour x € ]0 ; 1[, f(x) > 0
A toi de jouer pour la suite.
Niceteaching, prof de maths à Nice