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Sujet du devoir
Bonjour ,J'ai un problème à trouver cette limite j'ai une question qui me demande de justifier que lim en +inf de f(x) = 0
Sachant que f(x)= ln (1+xe^-x).
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai essayer plusieurs chose mais au final je ne trouve pas que la limite fais 0 mais +inf.Sachant que dans le cours j'ai les formules de croissance comparées c'est à dire lim en +inf : e^x/x=+inf et lim en -inf xe^x=0.
Pour trouver cette limite j'ai fais: lim de (1+xe^-x) = +inf car on peux avoir x/e^x et cela ressemble à la croissance comparées c'est à dire +inf e^x/x=+inf donc on peux dire que c'est l'exponentielle qui l'emporte pour la limite. Sauf qu'après lim en +inf de lnx me donne +inf donc je peux en conclure que c'est +inf et pas 0 .
Merci d'avance pour votre aide.
3 commentaires pour ce devoir
Jai essayer de le refaire mais j'ai toujours pas compris.
J'ai compris jusqu'à la lim en +inf xe^(-x)=x/e^x après je fais x fois 1/e^x qui me donne une forme indéterminée.. Qui est +inf x 0
J'ai compris jusqu'à la lim en +inf xe^(-x)=x/e^x après je fais x fois 1/e^x qui me donne une forme indéterminée.. Qui est +inf x 0
utilise la limite remarquable du cours :
lim e^x / x = +oo
x--> +oo
lim e^x / x = +oo
x--> +oo
Ils ont besoin d'aide !
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f(x)= ln (1+xe^(-x))
on remarque que xe^(-x) = x / e^x
limite remarquable (cours) :
lim e^x / x = +oo
x--> +oo
donc la limite de l'inverse x / e^x tend vers 0
(tu peux aussi faire un changement de variable, en posant y=e^x)
il reste donc
lim f(x) = ln 1 = 0
x--> +oo