Fonction exponentielle et logarithme décimal

Sujet du devoir

 Dans un cancer, des cellules malades se reproduisent de manière incontrôlée en doublant tous les cent jours. À l'origine de la tumeur, une seule cellule est cancéreuse. Au bout de 100 jours, elle se divise, donnant alors deux cellules cancéreuses qui vont elles-mêmes se diviser 100 jours plus tard...

Au bout de n jours, le nombre de cellules cancéreuses est modélisé par f(n) = 1,007^.
1. Quel est, selon ce modèle, le nombre de cellules cancéreuses au bout de 100 jours ? Au bout de 365 jours ?

2. La masse d'une cellule est de 10^-9 g. Quel est le nombre de cellules cancéreuses au bout de 5 ans ? La masse de la tumeur est-elle alors inférieure ou supérieure à 1 mg ?

3. La tumeur devient détectable cliniquement quand elle atteint une masse de 1 g. Combien y a-t-il alors de cellules cancéreuses ?

4. On considère l'algorithme suivant :

Variables:

n,x: réels;

Début

n prend la valeur 0

x prend la valeur 1

TantQue n< 100 Faire

n prend la valeur n+1

x prend la valeur x*1,007

FinTantQue

Afficher x

Fin

Quel nombre va-t-il s'afficher ?

5. On propose deux méthodes afin de déterminer au bout de combien de jours la cellule cancéreuse devient détectable:

a) Écrire un algorithme permettant de répondre à cette question (il suffit de modifier légèrement l'algorithme précédent).

b) Résoudre une inéquation.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait les 3 premières questions.
Pour la première question au bout de 100 jours j'ai trouvé 2 cellules cancéreuses et au bout de 365 jours j'ai trouvé 12 cellules cancéreuses. (1,007^100= 2 et 1,007^365= 12)

Pour la deuxième question au bout de cinq ans il y aura 337 896 cellules cancéreuses puis la masse de la tumeur est de 33 mg donc elle est supérieur à 1 mg. (5*365= 1825 donc 1,007^1825 = 337 896) et (337 896 * 10^9= 3,3*10^-4 = 33)

Et  pour la troisième question il y a 1 000 000 000 de cellules cancéreuses. ( 1*1/10^-9)