- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
f est la fonction définie sur [0 ; 1] par :
f(x) = x(ln²x+1) si x>0 et f(0)=0
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1. a. Démontrer que lim (xtend0+)=xln²x=0. On pourra poser X=racine x.
b. La fonction est elle dérivable en 0?
c. Pourquoi Cf admet-elle une tangente verticale au point d’abscisse 0 ?
2. Étudier les variations de f sur l’intervalle [0 ; 1].
3. On note A le point de coordonnées (1 ; 0).
a. Démontrer que la tangente en A à Cf passe par O.
b. Étudier la position relative de Cf et de la droite (OA).
Où j'en suis dans mon devoir
1.a Alors pour tout vous dire je suis bloquée dès cette première question, j'ai l'impressions qu'il faut faire un truc avec un résultat connu du cours comme par exemple :
x^(1/2).Ln(x) -> 0 en 0+, Résultat connu
en élevant au carré : x.Ln²x -> 0 en 0+ MAIS je n'utilise pas l'aide de l'exo..
3 commentaires pour ce devoir
1)a) On pose X=racine(x)
donc X²=x
quand x ->0+ alors X ->0+
et xln²x=X²ln²X²=X²(lnX²)²=(XlnX²)² or lna^n=nlna donc lnX²=2lnx
=(2XlnX)²
or le cours dit lim(X ->0+) de XlnX=0+
1 b) etude de la derivabilité en 0
faut etuduer lim( f(x)-f(0))/x-0 quand x tend vers 0
f(x)-f(0) = x(ln²x+1)
donc ( f(x)-f(0))/(x-0) =ln²x+1
d'apres le cours, qd x ->0+: lnx ->-l'infini
donc ln²x+1 ->+l'infini
et on a ( f(x)-f(0))/(x-0)tend vers +l'infini donc f n'est pas derivable en 0.
1)c ) comme la limite précédente est infini, la tangente en ce point (en 0) est verticale (le nombre dérivé n'existe pas)
2) (uv)'=u'v+uv'
u=x u'=1
v=ln²x+1 donc v'=2*(1/x)*lnx
on trouvera f'(x)=ln²x+2lnx+1=(lnx+1)²positif ou nul comme carré donc f est croissante sur l'intervalle 0;1.
3)
On note A le point de coordonnées (1 ; 0).
a. Démontrer que la tangente en A à Cf passe par O.
équation de la tangente en 1 : y=f'(1)(x-1)+f(1)
f'(1)=1 car ln1=0
f(1)=1
T: y=(x-1)+1
T: y=x
O(0,0) appartient à T car ses coordonnées vérifient l'équation de T. 0=0
b.0 Étudier la position relative de Cf et de la droite (OA).
signe de xln²x=f(x)-y
OK ici tout est positif ou nul car x appartient à o;1 donc courbe au -dessus de C
Capite????? bye et bon weekend...........voir en dessous explication du v'
explication du v'
v=(lnx)²+1 donc v'=((lnx)²)' de la forme (u²)'=2u'u!!
si tu poses u=lnx u'=1/x
donc ((lnx)²)'=2*(1/x)*lnx..... non?
ln²x+1+2lnx tout n'est pas positif dans cette expression!!
sur l'intervalle 0;1 lnx est négatif. d'ou la nécéssité de factoriser comme je l'ai fait.
quand vous dites "signe de xln²x=f(x)-y
OK ici tout est positif ou nul car x appartient à o;1 donc courbe au -dessus de C" Pour étudier le signe, il faut étudier la dérivée de f(x)-y non ? donc la dérivée de xnln²x c'est à dire : ln2x + x2lnx* 1/x ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
je comprends pas vraiment.