- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonsoir, notre professeur nous a de nouveau donné un exercice. Il s'agit de rappel de première mais j'avoue avoir bien du mal à répondre à la moindre question.Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
f(x)=(3x^2+4x+3)/(x^2+1)
1. Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= alpha+(betax)/(x^2+1), alpha et beta étant deux réels que l'on déterminera.
Je pense qu'il faut que je mette au même dénominateur la fonction ci dessus mais je n'obtiens rien de "concret"
2 Etudier la fonction de f.
Là il faut faire un tableau de variation mais je pense qu'il faudrait avoir la fonction qui correspond.
3. Etudier la position de la courbe (C) représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).
4. Construire la courbe (C); on prendra pour unité 2 cm.
Je pense que j'arriverais à la faire.
5. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
g(x)= (3x^2+4IxI+3)/x^2+1
Que signifie le IxI ?
Soit (C') la courbe représentative de g.
Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de (C') non contenue dans (C). (Justifier)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai beau cherché dans mes cours je ne trouve aucune piste qui pourrait m'aider à commencer cet exercice. Toute aide est la bienvenue.Merci par avance.
11 commentaires pour ce devoir
IxI = valeur absolue de x, c'est une chose basique connue au collège
Pour la question 1) je trouve f(x)= (alphax^2+betax+alpha)/x^2+1
Mais je vois pas que faire de plus.
Mais je vois pas que faire de plus.
Bonsoir,
Déblocage...
Tu mets alpha + (beta*x)/(x^2+1) sous le même dénominateur puis tu procèdes par identification ; tu auras un système à résoudre qui te permettra de préciser la valeur de alpha et celle de beta.
Tu auras notamment : alpha*x^2 = 3x^2 etc
Niceteaching, prof de maths à Nice
Déblocage...
Tu mets alpha + (beta*x)/(x^2+1) sous le même dénominateur puis tu procèdes par identification ; tu auras un système à résoudre qui te permettra de préciser la valeur de alpha et celle de beta.
Tu auras notamment : alpha*x^2 = 3x^2 etc
Niceteaching, prof de maths à Nice
f(x)= (alphax^2 + beta*x + alpha) / (x^2+1) = (3x^2 + 4x + 3)/(x^2+1)
Donc alpha = 3 et beta = 4
C'est évident... Tu le vois ???
Niceteaching, prof de maths à Nice
Donc alpha = 3 et beta = 4
C'est évident... Tu le vois ???
Niceteaching, prof de maths à Nice
merci niceteaching, je n'avais pas pensé à faire le rapprochement entre les deux fonctions.
Je vais essayer de continuer les questions :)
Je vais essayer de continuer les questions :)
c'est pas ca
je commence alpha+(beta x)/(x^2+1) =(x^2+1)*alpha/(x^2+1)+(beta x)/(x^2+1)
= ((x^2+1)*alpha+(beta x))/(x^2+1)
je commence alpha+(beta x)/(x^2+1) =(x^2+1)*alpha/(x^2+1)+(beta x)/(x^2+1)
= ((x^2+1)*alpha+(beta x))/(x^2+1)
si tu avais raison mais j'avais pas compris ... c'est pas très clair
salut
tu peux aussi commencer par la façon suivante;
le numérateur peut avoir une partié qui qui coincide avec le dénominateur==>(3x^2+4IxI+3)=3(x^2+1)+4IxI ( le 3 en facteur)
ensuite 3(x^2+1)+4IxI/(x^2+1)=3+[4IxI/(x^2+1)].
tu peux en ce moment faire une identification terme à terme pour définir alpha=? et béta=?
**ce type de problème est classique si tu arrive à tirer profit de celui ci tu sera + ou- alaise dans la partie étude de fonctions , bon continuité.
tu peux aussi commencer par la façon suivante;
le numérateur peut avoir une partié qui qui coincide avec le dénominateur==>(3x^2+4IxI+3)=3(x^2+1)+4IxI ( le 3 en facteur)
ensuite 3(x^2+1)+4IxI/(x^2+1)=3+[4IxI/(x^2+1)].
tu peux en ce moment faire une identification terme à terme pour définir alpha=? et béta=?
**ce type de problème est classique si tu arrive à tirer profit de celui ci tu sera + ou- alaise dans la partie étude de fonctions , bon continuité.
Bonjour,
Je reviens vers vous pour la q°3.
Pour la question 1) je trouve alpha=3 et beta=4
2) Ensuite je dérive la fonction 3x^2+4x+3/x^2+1
je trouve f'(x)=-4x^2+4/(x^2+1)^2
Je fais ensuite le delta et trouve x1=1 et x2=-1
Puis viens le tableau de variation :
Courbe descendante entre -OO et -1, positive entre -1 et 1 puis descendante entre 1 et +OO
pour f(1) je trouve 5 et f(-1) je trouve 1.
Mais j'aurais besoin d'aide pour la question 3 et 4.
Pour la question 3 je pense qu'il faudrait étudier le signe de la fonction f(x)=4x+3 mais je ne vois pas en quoi cela m'avancera ?
Et pour la question 4 quel fonction je dois utiliser pour faire la courbe.
Merci par avance,
Cordialement Louis.
Je reviens vers vous pour la q°3.
Pour la question 1) je trouve alpha=3 et beta=4
2) Ensuite je dérive la fonction 3x^2+4x+3/x^2+1
je trouve f'(x)=-4x^2+4/(x^2+1)^2
Je fais ensuite le delta et trouve x1=1 et x2=-1
Puis viens le tableau de variation :
Courbe descendante entre -OO et -1, positive entre -1 et 1 puis descendante entre 1 et +OO
pour f(1) je trouve 5 et f(-1) je trouve 1.
Mais j'aurais besoin d'aide pour la question 3 et 4.
Pour la question 3 je pense qu'il faudrait étudier le signe de la fonction f(x)=4x+3 mais je ne vois pas en quoi cela m'avancera ?
Et pour la question 4 quel fonction je dois utiliser pour faire la courbe.
Merci par avance,
Cordialement Louis.
bien fait pour le moment
3)
l'équation de la tangente en I(0,3) est correcte D:y=4x+3, pour étudier la position tu dois chercher le signe de la différence signe de [f(x)-y]=signe de [(3x^2+4x+3)/(x^2+1)-(4x+3)]=
signe de[(3x^2+4x+3)-(x^2+1)*(4x+3)]=...=signe de [-4x^3]=signe de [-x]
donc pour x positive f(x)-y est négative ==> Cf est au dessous de sa tangente
et pour ...(à toi)
4) pour tracer une belle courbe tu dois
-repérer les asymptotes (voir l'asymptote D':y=3 d'aprés la fin de 1) en appliquant la limite sur la nouvelle écriture de f(x))
Aussi l'asymptote verticale D":x=3 (d'aprés la limite en + ou - l'inf)
-tracer ces asymptotes et la tangente en I.
recopier les variations d'aprés la table de variation en se basant bien sur aussi sur des valeurs auprès d'un tableau de valeurs pour que la courbe soit le plus fidèle possible à sa fonction associée.
bonne chance.
3)
l'équation de la tangente en I(0,3) est correcte D:y=4x+3, pour étudier la position tu dois chercher le signe de la différence signe de [f(x)-y]=signe de [(3x^2+4x+3)/(x^2+1)-(4x+3)]=
signe de[(3x^2+4x+3)-(x^2+1)*(4x+3)]=...=signe de [-4x^3]=signe de [-x]
donc pour x positive f(x)-y est négative ==> Cf est au dessous de sa tangente
et pour ...(à toi)
4) pour tracer une belle courbe tu dois
-repérer les asymptotes (voir l'asymptote D':y=3 d'aprés la fin de 1) en appliquant la limite sur la nouvelle écriture de f(x))
Aussi l'asymptote verticale D":x=3 (d'aprés la limite en + ou - l'inf)
-tracer ces asymptotes et la tangente en I.
recopier les variations d'aprés la table de variation en se basant bien sur aussi sur des valeurs auprès d'un tableau de valeurs pour que la courbe soit le plus fidèle possible à sa fonction associée.
bonne chance.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
1) f(x)= alpha+(betax)/(x^2+1) mets tout sous le meme dénominateur et identifie les termes.
les x² avec les x² et les x avec les x ...
Je pense qu'il faut que je mette au même dénominateur la fonction ci dessus mais je n'obtiens rien de "concret"
2) une fois que tu as alpha et beta, tu calcules la dérivée avec la nouvelle forme (plus simple).
ensuite le signe de f' te donne les variations de f
refais le calcul avec attention