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Sujet du devoir
Bonjour, je dois faire cet exercice mais je n'y arrive pas merci d'avance de votre aide ^^Etudier le signe de x - tan x sur I = ]-pi/2;pi/2[
On pose f:X-> x - tan x
Etidier les variations sur [0;pi/2[ de g:x-> 2tan x - 4x
Où j'en suis dans mon devoir
.............................................................................................................1 commentaire pour ce devoir
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f'(x) =1 - (1/(cos²x))
= (-sin²(x)/cos²(x))
donc f' est négative
par suite f est décroissante sur ]-pi/2;pi/2[
elle s'annule pour x=0.
sur ]-pi/2;0[, f(x)>0
pour x=0, f(x)=0
sur ]0;pi/2[, f(x)<0
b)sur [0;pi/2[
g'(x) = 2/cos²(x)-4
g'(x)=[2-4cos²(x)]/cos²(x)
g'(x)=2(1-2cos²(x))/cos²(x)
donc g' est négative pour x
g' est positive pour x>pi/4
par suite g est décroissante sur [0;pi/4[
g est croissante sur [pi/4;pi/2[
elle s'annule une fois sur l'intervalle
[pi/4;pi/2[.
car g(pi/4)<0 et lim (x->pi/2)(g(x))=+infini
pour alpha appartenant à [pi/4;pi/2[,
g(alpha)=0
conclusion:
si x appartient à [0;alpha[ alors g(x)<0
si x=alpha, alors g(x)=0
si x appartient à [alpha,pi/2[ alors g(x)>0
bon courage...