Fonctions

Sujet du devoir

Le but de l'exo est de démontrer l'existence d'une unique fonction f dérivable sur R vérifiant la condition:

(C): F(-x)f'(x)=1 et f(0)=-4
puis déterminer cette fonction

1) on suppose su'il existe une fonction f satisfaisant le condition (C) et on considère alors la fonction g définie sur R par g(x)=f(-x)f(x)
a) démontrer que la fct ne s'annule pas sur R
b)calculer la dérivée de g
c)déduisez-en que la fct g est constante et déterminez sa valeur
d)on considère l'équation différentielle (E) y'=1/16y
Montrer que la fct f est solution de cete équation et qu'elle vérifie f(0)=-4
2) démontrer qu'ik existe une unique solution de l'équation différentielle (E) prenant la valeur -1 et 0.
3)déduisez des questions précédentes qu'il existe une seule fct dérivable sur R satisfaisant la condition (C) et précisez quelle est cette fct.

Où j'en suis dans mon devoir

je pense avoir réussi la 1), en a) f(-x)f'(x)=1 ne peut pas s'annuler car le résultat ne fait pas 0, en b) la dérivée fait 0 donc g constante
voilà c'est tout..