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Sujet du devoir
f est la fonction définie sur ]1; +infinie[ par f(x)= (x²-2x+5) / (x-1)C est sa courbe représentative dans un répère.
1.Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout réel x:
f(x)= ax+b+(c/ x-1)
dans la suite de l'exercice, on utilise l'expression de f(x) qui semble la mieux adaptée.
2.a) Calculer f'(x) et étudier son signe.
b) déterminer les limites de f en 1 et en + l'infinie.
c) Dresser le tableau de variation de f.
3.a) donner une équation de l'asymptote verticale a C.
b) démontrer que la droite delta d'équation y=x-1 est asymptote oblique à C.
4. tracer les asymptote puis la courbe c
Où j'en suis dans mon devoir
Hum... comment dire, je ne comprend pas déjà pas la première des questions du moins ce qu'ils attendent, donc ca me bloque quelque peu pour le restant de l'étude.et également pour l'étude de la limite en 1 il faut bien la faire en 1+ ?
8 commentaires pour ce devoir
5
Pour la 1ère question
Il me semble qu'il faut séparer x²-2x/(x-1) et 5 / (x-1)
Ca te donne f(x) = x²-2x/(x-1) + 5 /(x-1)
Or x²-2x peut se factoriser par (x-1)
Voilà je te laisse faire la suite
Ensuite tu aura une expression plus simple de f pour pouvoir étudier la limite en 1 et 1+
Voilà ,j'espère t'avoir aidé =D
Il me semble qu'il faut séparer x²-2x/(x-1) et 5 / (x-1)
Ca te donne f(x) = x²-2x/(x-1) + 5 /(x-1)
Or x²-2x peut se factoriser par (x-1)
Voilà je te laisse faire la suite
Ensuite tu aura une expression plus simple de f pour pouvoir étudier la limite en 1 et 1+
Voilà ,j'espère t'avoir aidé =D
bonjour
tu pas de la
f(x)= ax+b+(c/ x-1) et tu mets tout sous le meme dénominateur et tu auras quelque choses qui sera de la forme (....)/(x-1). le dénominateur est un trinome que tu peux identidier au la fonction f du debut....
les x² ensemble; les x ensemble ...etc...
tu pas de la
f(x)= ax+b+(c/ x-1) et tu mets tout sous le meme dénominateur et tu auras quelque choses qui sera de la forme (....)/(x-1). le dénominateur est un trinome que tu peux identidier au la fonction f du debut....
les x² ensemble; les x ensemble ...etc...
bonjour,
1)essaye de partir de l'expression que l'on te donne avec a,b,c et tu réduis au même dénominateur, ensuite avec ton expression de départ (la fraction) tu identifies les coefficients de x^2, x et la constante avec les expressions en a,b,c que tu auras trouvé, par exemple pour le coefficient de x tu auras peut etre qqch du genre -2(coeff de x)=2a+b(coeff de x dans l'expression que tu auras trouvé), c'est juste un exemple
2)a) d'après toi quelle est l'expression la plus adaptée ?
b) pareil
c) suite
3)a) tu dois savoir d'après ton cours comment repérer une asymptote verticale (en utilisant ton calcul de limite en 2)b))
b) voir ton cour
1)essaye de partir de l'expression que l'on te donne avec a,b,c et tu réduis au même dénominateur, ensuite avec ton expression de départ (la fraction) tu identifies les coefficients de x^2, x et la constante avec les expressions en a,b,c que tu auras trouvé, par exemple pour le coefficient de x tu auras peut etre qqch du genre -2(coeff de x)=2a+b(coeff de x dans l'expression que tu auras trouvé), c'est juste un exemple
2)a) d'après toi quelle est l'expression la plus adaptée ?
b) pareil
c) suite
3)a) tu dois savoir d'après ton cours comment repérer une asymptote verticale (en utilisant ton calcul de limite en 2)b))
b) voir ton cour
mon livre c'est Math collection hyperbole de chez Nathan de 2002. c'est un exo du tous premier chapitre du livre sur les fonctions et les limites, c'est un exo d'approfondissement.
pour la deriver je te conseil de prendre la nouvelle forme de f
salut
f(x)= (x²-2x+5)/(x-1) (remarquer le début d'un carré x^2-2x=((x-1)^2-4)
donc le f(x) devient
f(x)= ((x-1)^2-4)+5/(x-1)=(x-1)+1/(x-1) d'où a=1; b=-1 et c=1
2)a) selon ma vue, pour le f'(x) j'utilise la forme
f(x)= (x²-2x+5)/(x-1)
l'autre forme sera utile pour déterminer l'asymptote oblique en + ou - l'inf
donc aprés calcul f'(x)=(x^2-2x+3)/(x-1)^2=[(x-1)^2+2]/(x-1)^2
et c'est clair que f'(x) et >0 sur R/{1}
b)
limite de f en (1-)=4/(0-)=-l'inf
limite de f en (1+)=4/(0+)=+ l'inf
limite de f en +l'inf=+ l'inf (monôme de plus haut degré=x^2/x=x)
3)a) d'après 2-b) on a x=1 est une asymptote verticale à C
b)
d'une façon générale si on étudie une fonction f(x) qui s'écrit
f(x)=g(x)+ax+b et limite de g(x) si x tend vers l'inf est =x0 (fini)
alors la droite y=ax+b+x0 est une asymptote à Cf
nous y sommes ici, si on considère la 2éme forme de f(x)
en effet;
f(x)=(x-1)+1/(x-1)=(x-1)+g(x) et limite[1/(x-1)] pour x tend vers l'inf=0
==>y=x-1 est une asymptote oblique à C en + l'inf
f(x)= (x²-2x+5)/(x-1) (remarquer le début d'un carré x^2-2x=((x-1)^2-4)
donc le f(x) devient
f(x)= ((x-1)^2-4)+5/(x-1)=(x-1)+1/(x-1) d'où a=1; b=-1 et c=1
2)a) selon ma vue, pour le f'(x) j'utilise la forme
f(x)= (x²-2x+5)/(x-1)
l'autre forme sera utile pour déterminer l'asymptote oblique en + ou - l'inf
donc aprés calcul f'(x)=(x^2-2x+3)/(x-1)^2=[(x-1)^2+2]/(x-1)^2
et c'est clair que f'(x) et >0 sur R/{1}
b)
limite de f en (1-)=4/(0-)=-l'inf
limite de f en (1+)=4/(0+)=+ l'inf
limite de f en +l'inf=+ l'inf (monôme de plus haut degré=x^2/x=x)
3)a) d'après 2-b) on a x=1 est une asymptote verticale à C
b)
d'une façon générale si on étudie une fonction f(x) qui s'écrit
f(x)=g(x)+ax+b et limite de g(x) si x tend vers l'inf est =x0 (fini)
alors la droite y=ax+b+x0 est une asymptote à Cf
nous y sommes ici, si on considère la 2éme forme de f(x)
en effet;
f(x)=(x-1)+1/(x-1)=(x-1)+g(x) et limite[1/(x-1)] pour x tend vers l'inf=0
==>y=x-1 est une asymptote oblique à C en + l'inf
Merci beaucoup :) j'ai exactement fait ca, et ca confirme bien mes résultats car j'avais quelques doutes sur les limites. j'aurai peut-être enfin une bonne note en math.
Ils ont besoin d'aide !
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Pourrait tu m'indiquer, le nom de ton livre, et l'édition, car je pense avoir le même....Si c'est cela je crois que je doigts avoir déjà fait l'exercice.
Le mien s'appelle Maths collection Pixel édition 2008