Fonctions dérivés, primitives...

Sujet du devoir

Ex 1 : On considère la fonction f définie sur ]-1 ; +inf[ par :
f(x)= -3x+4+8ln(x+1)

Questions 1 et 2 : fait

3. On se place dans l'intervalle [5/3 ; +inf[. Démontrer que dans cet intervalle, l'équation f(x)=0 admet une solution unique notée x0. Donner une valeur approchée de x0 à 10-2 près.

4. Vérifier que la fonction F définie par F(x) = -3/2x²-4x+8(x+1)ln(x+1)
est une primitive de f sur ]-1 ; +inf[.

Ex 2.
On considère les fonctions numériques de la variable réelle x définies par : f(x)= 1/(1+x²)
g(x)= -x/(2) +1
h(x)= -x²/(2) +1

1. Etablir que pour tout x appartenant à l'intervalle [0 ; 1] :
g(x) inf ou égale à f(x) inf ou égale à h(x)

2. fait

Où j'en suis dans mon devoir

Ex 1 :

3. Je ne sais pas comment démontrer cela ni comment déterminer une valeur approchée.

4. J'ai essayé de trouver F'
Je trouve : -3x -4 + 8/(x+1)
Je dois me tromper. Quelle formule me permet de dériver 8(x+1)ln(x+1) ?

Ex 2 :

Je ne vois pas comment attaquer cette question.

Merci de votre aide !