Fonctions, limites, dérivées

Sujet du devoir

g(x)= 2x^3+5x²+4x-1
Montrer qu'il existe une unique solution dans l'intervalle [0;1] à l'equation g(x)=0
Donner un encadrement de cette solution à 10 puissance -2 près.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait les questions précédentes, determiner les limites, etude du signe, tableau de variation ect...
Mais je bloque a partir de ces questions.