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Sujet du devoir
Bonjour,soir à tous j'ai un exo de math et j'aimerai qu'on m'aide si possible merci
A la fermeture de l'interrupteur k, l'alarme est mise sous tension.. Un laps de temps t (en
seconde) est nécessaire pour sortir de la maison sans déclencher l'alarme.
On étudie la fonction u définie sur l'intervalle [0;300] par u(t)= 9(1-e^-t/50)
1. Exprimer u'(t) où u' est la dérivée de la fonction u.
2.Donner le signe de u'(t) sur [0;300]
a) Déterminer le signe de u' (t). La réponse devra être justifiée.
b) Etablir le tableau de variation de la fonction u sur un l'intervalle [0 ; 300]
3. Construire la représentation graphique C de la fonction u à l'aide du logiciel géogebra.
5.
a) Résoudre graphiquement l'équation u(t) = 7,5. Laisser apparents les traits utiles à la
lecture.
b) Résoudre par le calcul l'équation u(t) = 7,5. Le résultat sera arrondi à l'unité.
c) La sirène de l'alarme se déclenche des que la tension aux bornes du condensateur
atteint 7,5 V. Donner le temps dont dispose une personne pour quitter la maison
avant le déclenchement de la sirène
6. On souhaite avoir un laps de temps de 5 min, proposez une méthode permettant de
déterminer la tension aux bornes du condensateur.
Où j'en suis dans mon devoir
C'est la première fois que je fait se type d'exercice, j'étais absente le jour de la leçons.
C'est un exos qui ressemblera a celui de mon BAC Blanc donc si vous pouvez bien me l'expliqué merci ^^
14 commentaires pour ce devoir
Je vous propose de lire :
http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSexpocours&page=01
Essayez de commencer, la dérivé n'est pas trop dure. (allez voir en trois pages)
J'ai lu les 3 pages, je trouve que pour une première fois c'est très dur je comprends pas grand choses !
Normalement en 3eme page, il y a tout ce qu’il faut pour faire la dérivé : la formule à appliquer, et des exemples corrigés.
Où bloquez-vous ?
La formule : (e^(u))’ = u’ * e^(u)
Pour éviter la confusion, ( e^(f(x)) )’ = f’(x) * e^(f(x))
Votre fonction est : u(t)= 9(1-e^-t/50) = 9 - 9 e^(-t/50)
Vous savez que la dérivé d’une somme de dérivé est égale à la somme des dérivées : ( f + g ) ‘ = f ’ + g ’
Quelle est la dérivé de 9 ?
Avec la formule, quelle est le dérivé de - 9 e^(-t/50) ?
La dérivé de 9 c'est 0 ?
f1(x) 9 => f1'(x)=0
Merci pour votre aide, mais je me suis prise trop tard.
Je passe demain après-midi mon BAC blanc, j'espère qu'il n'y aura pas cela.
Oui la dérivé de 9 est bien 0
Pour la dérivée de - 9 e^(-t/50) :
On applique (e^(f))’ = f’ * e^(f)
Avec la fonction f = (-t/50) donc f’ = -1/50
( - 9 e^(-t/50) ) ‘ = (-9)*(-1/50)* e^(-t/50) = +(9/50) e^(-t/50)
u’(t) = +(9/50) e^(-t/50)
Le signe est positif car 9/50 est positif et que la fonction exponentielle est toujours positive (voir en page 2 du site)
b)
Le tableau est relativement simple.
3) et 5a)
La courbe est à tracer et lire dessus la valeur de t pour u(t)=7.5
Environ 90s
b)c)
Ensuite par le calcul, il est possible de trouver la reponse en utilisant la fonction « ln » ( ln(e^x))=x
t = - 50 * ln(1-(7.5/9)) soit environ 89.58s
6)
Il y a deux solutions :
on augmente la tension de comparaison (les 7.5volts), il faut calculer alors u(5min)
on augmente la constante de temps (le /50)
Merci ! tu m'as très bien expliqué, ça commence a rentrer.
Par contre j'ai quelques questions si on me demande :
Montrer que l'équation 9(1-e^-t/50)= 7,5 équivaut a l'équation e^-t/50=0.5/3
ou aussi comment résoudre cette équation par un calcul.
Désoler pour toute ces questions je stress un peu et encore merci pour votre aide.
Pour le tableau de variation u j'ai compris
Il ne faut pas faire des exponentielles ou des logarithmes une montagne.
Si les e^(-t/50), vous pose problème, disons qu’il faut résoudre : 9 (1 – x ) = 7.5
Comment faites-vous ?
Je suis sûr que vous allez arriver à x = 0.5/3 ; perso je préfère = 1/6
Donc e^(-t/50) = 1/6
Ensuite il faut utiliser la formule ( ln(e^x))=x
Ex : e^(x) = 2
ln (e^(x)) = ln (2 ) il faut appliquer la fonction logarithme népérien (ln ) de chaque coté.
x = ln(2) avec la formule plus haut
Ex : e^(x/4) = 2 avec les mêmes modifications on arrive à
x/4 = ln(2)
donc x = 4 ln(2)
Voilà , essayez de retrouver mon résultat.
Le bac blanc n’est pas trop important ; il est fait pour vous entrainer.
J’espère que c'est plus clair maintenant.
reprenez le site que j'ai posté au début, il y a des exercices avec les corrigés (en cliquant sur le bouton).
Et M.... pour le bac dans quelque mois.
Je vous remercie pour votre aide, qui m'a été très utile. Oui j'ai bien regardé les parties exercices et corrigés.
Merci ! ;)
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Bonjour,
la fonction u(t)= 9(1-e^-t/50)
1) Utilisez la formule de la dérivé de e^(f(x)).
La connaissez vous?
D'habitude c'est e^(u(x)) , mais pour éviter la confusion, j'ai mis f(x)
Je sais pas du tout, c'est mon premier chapitre sur les fonctions logarithmes; exponentielles
comment dois-je m'y prendre ?