Fonctions numériques

Sujet du devoir

1) On considère la fonction polynôme P définie pour tout x réel par:
P(x)= 2x^3 - 3x^2 -1

a)étudier les variations de P
b) Montrer que l'équation P(x)=0 admet une racine réelle et une seule, "a" , et que "a" appartient à l'intervalle ]1,6;1,7[

2) Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs à -1. On considère le fonction numérique f définie sur D par:
f(x) = (1-x)/(1+x^3)
On désigne C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.

a)étudier les variations de f (on utilisera pour cela les résultats du 1)
b) écrire une équation de la droite D tangente à la courbe C au point d'abscisse 0. Étudier la position de la courbe C par rapport à la droite D dans l'intervalle ]-1;1[
c)montrer que la courbe C est située au-dessus de sa tangente au point d'abscisse1.
tracer la courbe C, la droite D et la tangente à C au point 1

JE VOUDRAIS DE L'AIDE SVP!! JE NE SAIS PAS SI MES RÉSULTATS SONT CORRECTS.

Où j'en suis dans mon devoir

a) P'(x)= 6x^2-6x
avec un tableau de variation, je trouve:
]-inf;0]= croissant de -inf à -1
[0;1] = décroissant de-1 à -2
[1;+inf[ = croissant de -2 à +inf

b)Sur ]-inf;1], la fonction P est strictement négative, puisqu'elle admet un maximum égal à -1 (atteint en 0)sur cet intervalle. L'équation f(x)= 0 ne peut donc admettre de solution sur cet intervalle.
Sur [1;+inf[, la fonction est continue et strictement croissante(la fonction part de -2 à +inf).
Alors d'après théorème de la bijection l'équation f(x)=0 admet une unique solution notée "a" sur [1;+inf[
On calcule f(a)*f(b)
F(a)*f(b)= -0,076128 donc < 0 alors l’équation admet une seule solution dans l’intervalle ]1.6 ;1.7[

2) a) f’(x)= (2x^3-3x^2-1)/ (1+x^3)^2
Mais je ne vois pas pourquoi il faut s’aider de la question 1 parce que quand je fais le tableau de variation de calcul totalement et j’obtient :
Une fonction décroissante de –inf à 1 et croissante de 1 à +inf avec annulation en -1

b) y=f’(0) (x-0)+ f(0) = -x+1
pour connaître la position on cherche le signe de f(x)- (-x+1)
f(x)- (-x+1) = (x^2(x^2-x))/(1+x^3)
_ de ]-1 ;0] la tangente est au-dessus de la courbe
_ de [0 ;1] la tangente est au-dessous

c) JE N’AI PAS COMPRIS