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Sujet du devoir
Bonjour, je bloque sur l'exercice 2 du devoir portant sur l'étude d'une fonction. L'énoncé :
Soit f définie sur 0;+infini par : f(x)=(1+x)/x facteur de (racine carré de 1+x -1).
- Montrer que pour tout x de 0;+infini, f(x)=1+x/1+racine de 1+x.
Merci d'avance pour votre aide précieuse
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de dérivé la fonction, de développer l'expression et je trouve le résultat suivant : racine de 1.. Je ne comprends pas où se situe mon erreur, peut-être ai-je mal développé..
1 commentaire pour ce devoir
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f est de la forme f(x)=u*v
u=(1+x)/x et u'=(1*x-1*(1+x))/x^2 =1/x^2
v=sqrt(1+x)-1 et v'=1/(2*sqrt(1+x))
f'(x)=u*v'+u'*v
f'(x)=(1+x)/x * 1/(2*sqrt(1+x)) +1/x^2 *sqrt(1+x)-1
f'(x)=(1+x)/(2x*sqrt(1+x)) + (sqrt(1+x)-1)/x^2
f'(x)=(x^2(1+x)+2x*sqrt(1+x)*(sqrt(1+x)-1))/x^2((2x*sqrt(1+x)))
f'(x)=x^3+x^2+2x*(1+x-sqrt(1+x))/(2x^3*sqrt(1+x))
f'(x)=(x^3+x^2+2x+2x^2-2x*sqrt(1+x))/(2x^3*sqrt(1+x))
f'(x)=(x^3+3x^2+x(2-2*sqrt(1+x)))/(2x^3*sqrt(1+x))
La derivée est trés complexe.
Mais la question n'est pas non de calculer la dérivée mais peut etre de simplifier f(x) .
f(x)=(1+x)/x * (sqrt(1+x)-1)
f(x)=((1+x)*sqrt(1+x) - 1 -x)/x
Ca n'a pas l'air d'etre ca non plus.
Peux tu réecrire l'énoncé en respectant la priorité des paranthèses stp.