Géométrie dans l'espace : Prisme, Contrainte,....

Sujet du devoir

On désire créer une structure en verre de la forme d'un prisme.
On pose x = OH, y = OC et on fixe à 10 la hauteur du triangle ABC isocèle en A. Les dimensions sont des réels de ]0;+l'infini[, exprimés en mètres. On étudie le volume de cette structure.

1)
a) Calculer le volume lorsque x=6 et y=8
b) Exprimer le volume V en fonction de x et y.

2)Dans cette question on suppose que le volume est de 300m^3
a) Exprimer y en fonction de x sous la forme y = g(x)
Quelle est la nature de la fonction g et son sens de variation
b) Si on augmente la dimension x de 20%, de quel pourcentage faut-il diminuer y pour garder le même volume de 300m^3 ?

3) La structure est un bâti métallique. le coût de ce bâti, en € et en fonction de x et y, est :
C(x;y) = 48x + 20y +120
Or, on ne peut en dépasser un coût de 600€
On désire déterminer les dimensions qui satisfont cette contrainte et conduisent à une structure de volume maximal.
a) Si x = 10 et y = 4, la contrainte de coût est elle satisfaite ?
b) Exprimer la contrainte de cout en une inégalité.
Si la contrainte est saturée cad si on a l'égalité
48x + 20y + 120 = 600
Exprimer y en fonction de x.
c) En déduire le volume V en fonction de x sous cette contrainte saturée. On note V = f(x) , avec x appartenant à ]o;+l'infini[;
d)Montrer que la fonction f admet un maximum atteint en une valeur x0.
En déduire l'autre dimension y0.
Calculer alors le volume z0 = V(x0;y0)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fais quelques questions,
1)
a)La volume du prisme est de 240m^3
b) (x*10)/2 * y
2)
a) J'ai trouvé y = 60/x
Ce qui correspond à une branche d'hyperbole.
b) On doit diminuer y de 22%
3)
a) La contrainte de coût n'est pas satisfaite avec ces valeurs.
b) 48x + 20y +120 < 600
Soit 48x + 20y < 480
y = -2.4x + 24

Pour la suite je bloque.... Aidez-moi s'il vous plait !