Géométrie vectorielle - Repère dans l'espace

Sujet du devoir

Soit A(1;2;4), B(3;1;3) et C(2;6;5) trois point de l'espace.

1. Démontrer que A, B et C ne sont pas alignés.

2. Déterminer le réel x pour que le point D (x;-2;2) appartienne au plan (ABC).

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1. On détermine les vecteur AB et AC, on a : AB(2;1;1) et 1C(1;4;1)

Ils ne sont pas colinéaire donc pas alignés -> A, B et C pas alignés non plus.

2. Ici se pose le problème 

J'ai donc essayer d'écrire AD = αAB + βAC   ( avec AD(x-1;-4;-2) )

Il faudrait donc trouver :

x-1 = 2α + β

-4 = -α + 4β    |

-2 = -α + β      | J'ai essayer de prendre ses deux équations puis de trouver alpha et beta, mais c'est impossible. 

Je ne sais pas si je prend la bonne méthode, ou si il y a un problème dans mes calculs. Je me suis inspiré de la méthode suivante en photo.