Intégrales et suite

Sujet du devoir

On définit la fonction f sur ]0,+infini[ par : f(x) ln(x)/ racine carée(x)
1. Etudier les varations de f.
2. Pour tout entier n=>8, on pose : Un=f(8)+f(9)+f(10)+...+f(n)
a. Démontrer que pour tout entier k=>8:
f(k+1)<=integrale de f(t) dt sur [k;k+1]<=f(k)
b. en deduire Un+1-f(8)<= integrale de f(t)dt sur [8;n+1]<= Un
c. a l'aide d'une integration par parties, calculer:
In=integrale de f(t) dt sur [8;n+1]
d. Montrer que limUn=+infini quand n tend vers +infini

Où j'en suis dans mon devoir

1. j'ai trouvé que f etait croissante sur ]0;e^2] puis décroissante sur [e^2;+infini[
2. a. j'ai reussit grace a un theoreme de cours
b. je bloque, je ne comprend pas comment on peut arriver a cela et j'aimerai de l'aide pour cette question essentiellement
c. je n'ai pas encore essayé mais je pense savoir comment reussir
d. je n'ai pas de soucis pour cette question