Intersections plans TaleS

Bonjour,

Où en es-tu?

Quelles sont les différents configurations possibles pour l'intersection de 3 plans? Tu peux déjà en éliminer quelques-unes immédiatement.

Si tu n'arrives pas à raisonner sur trois plans, tu peux regarder l'intersection de deux des plans puis de l'intersection du résultat et du troisième.

Pour le système, l'intersection vérifie les trois équations.

Déjà on remarque que les plans sont clairement distincts et non parallèles, leur intersection est donc soit un point soit une droite.

Les trois vecteurs normaux sont-ils coplanaires? conclure ..

Résoudre le système ne devrais pas poser de problèmes. Le résultat est-il cohérent avec ce qui précède?

Bonjour les trois vecteurs normaux ne sont pas colinéaires ils sont donc sécants en une droite 

 

Non, cette propriété n'est vraie que pour 2 plans, mais les plans peuvent être sécants deux à deux sans que les trois ne le soient.

Il faut en plus que les vecteurs normaux soient coplanaires (donc qu'on puisse en exprimer un en fonction des deux autres).

Salut,

Il faut manipuler les équations Q et R de telle facon à obtenir un système du type:

ax+by+cz+d = 0

b'y+c'z+d' = 0

c''z+d'' = 0

C'est une des methodes de resolution des systemes de 2 equations à 2 inconnues apprises au collège généralisée à 3 équations à 3 inconnues.

Après c'est facile à résoudre en remplacant z par -d''/c'' etc...

Première étape

P ne change pas

Q devient Q-2*P (4x disparaît) => -9x -3z = 0

R devient R-P (2x disparaît)

Bon courage