Sujet du devoir

Dans une entreprise, le coût total de production, en millier d'€, de x milliers de drones est donnée par: C(x)= x³-12x²+72x+100 pour 0 
On définit deux fonctions sur ] 0;10 ]:

-La fonction coût moyen CM telle que CM(x)=C(x)/x

-La fonction coût marginal Cm qui est la dérivée de C. 

1.a) étudier les variations de la fonction C. 

b) utiliser un logiciel de géométrie pour représenter la fonction C dans un repère (unités: 1 sur l'axe des abscisses, 100 sur l'axe des ordonnées). 

2. On dit que le rendement marginale est décroissant lorsque le coût marginal Cm est croissant. 

a) dresser le tableau de variation de la fonction Cm. En déduire le nombre de drones produit à partir duquel le rendement marginal devient décroissant. 

b) À quoi cela correspond-il pour la fonction C?

3. On dit que le rendement d'échelle est décroissant lorsque le coût moyen CM est croissant. Pour déterminer le nombre de drones produit à partir duquel le rendement d'échelle devient décroissant, on utilise une méthode graphique : le nombre cherché est l'abscisse du point de la courbe représentative de la fonction C où la tangente passe par l'origine. Déterminer ce nombre. Arrondir à la centième. Merci d'avance