Le raisonnement par récurrence- exercice

Sujet du devoir

On considère la suite (v) définie sur N par V0=2 et Vn+1=3Vn+n+1.
Démontrer que pour entier naturel n, Vn= 11/4 x 3puissance n -3/4 - 1/2n

Où j'en suis dans mon devoir

*Initialisation
V0=2 et Vn+1=3Vn+n+1

pour Vo= 11/4 x 3puissance 0 -3/4 -1/2 x 0
= 11/4 - 3/4
= 2

Donc l'initialisation est vraie

*Hérédité

Supposons que pour un entier naturel k, Vk = 11/4 x 3puissance k -3/4 -1/2k

Vk+1 = 3Vk+k+1
= 3 (11/4 x 3puissance k) -9/4 -3/2k + k + 1
= (33/4 x 3 puissance k+1) -9/4 -3/4k + k + 1
= 33/4 x 3puissance k + 1 -5/4 -1/2k

Je suis bloquée sur ma partie hérédité. Normalement, ma première partie est bonne, vue qu'on est plusieurs à avoir trouvé la même chose.

Avoir juste le résultat ne m'intéresse pas, j'aimerai beaucoup que l'on m'explique avec des détails afin que je suis puisse le refaire seule.

Par avance merci !