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Sujet du devoir
On raconte que le jeu d’échecs plut tellement à un roi lorsqu'il apprit à y jouer qu'il fit venir son inventeur, le brahmane Sissa. Le roi lui proposa de le récompenser en lui donnant ce qu'il demanderait. Sissa lui dit : "Donnes-moi simplement un grain de blé pour la première case de l’échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième et double ainsi d'une case à l'autre jusqu'à la dernière." Le roi considéra cette demande comme peu importante et pourtant...a) Combien le roi aurait-il dû donner de grains de blé?
Donner la valeur exacte puis un ordre de grandeur. (il y a 64 cases sur un échiquier.)
b) On suppose qu'un grain de blé a une masse de 0.05g. Comparer la quantité de blé demandée par Sissa avec la production annuelle de blé dans le monde aujourd'hui (environ 650 millions de tonnes).
Où j'en suis dans mon devoir
a) U1 = 1U2 = 2
U3 = 4
U4 = 8
U5 = 16
etc.
Suite géom de premier terme U1 et de raison q=2
Donc Un = q^n-1 x U1
C'est bien ça pour le début?
b) Je ne comprends pas la question...
8 commentaires pour ce devoir
grand classique qui revient plusieurs fois par an....ya que le nom du roi qui change LOL
U1 = 1
U2 = 2
U3 = 4
U4 = 8
U5 = 16
etc. OUI, c'est ça mais fais remarquer aussi que:
U1 = 1= 2^0=2^(1-1)
U2 = 2=2^1=2^(2-1)
U3 = 4=2²=2^(3-1)
U4 = 8=2³=2^(4-1)
U5 = 16=2^4=2^(5-1)
etc. pour montrer ce que tu dis ensuite
Un = q^n-1 x U1 hum...t'es sur ? crois-tu vraiment que c xU1 soit utile ????
U1=1 donc tu peux le supprimer et juste garder Un=q^(n-1)
mets n-1 entre parenthéses pour que ce soit bien clair
U1 = 1
U2 = 2
U3 = 4
U4 = 8
U5 = 16
etc. OUI, c'est ça mais fais remarquer aussi que:
U1 = 1= 2^0=2^(1-1)
U2 = 2=2^1=2^(2-1)
U3 = 4=2²=2^(3-1)
U4 = 8=2³=2^(4-1)
U5 = 16=2^4=2^(5-1)
etc. pour montrer ce que tu dis ensuite
Un = q^n-1 x U1 hum...t'es sur ? crois-tu vraiment que c xU1 soit utile ????
U1=1 donc tu peux le supprimer et juste garder Un=q^(n-1)
mets n-1 entre parenthéses pour que ce soit bien clair
b) il faut d'abord que tu calcules le nbre total de grains de blé sur les 64 cases de l'échiquier
puis que tu calcules leur poids (pour ça on te dit 0,05g l'un)
je te conseille de transformer 0,05g en tonnes
je te rappelle que 1 t =1000kg =1 000 000 g = 10^6 g
0,05g= 5x10^-2 g
donc 0,05g= 5x10^-2x10^6 g continue
quand tu auras trouvé ce résultat ...tu verras un truc que le roi n'avait pas bien imaginé je crois !!!!
puis que tu calcules leur poids (pour ça on te dit 0,05g l'un)
je te conseille de transformer 0,05g en tonnes
je te rappelle que 1 t =1000kg =1 000 000 g = 10^6 g
0,05g= 5x10^-2 g
donc 0,05g= 5x10^-2x10^6 g continue
quand tu auras trouvé ce résultat ...tu verras un truc que le roi n'avait pas bien imaginé je crois !!!!
excuse-moi j'ai fait trop vite
ton Un=q^(n-1) est juste
mais je m'étais focalisée sur le fameux (n-1)
tu dois aller + loin pour pouvoir faire la b)
ce n'est pas q mais 2 que tu dois mettre :
Un= 2^(n-1) biensûr !!!!!!
donc sur la 64ème case il y aura 2^(64-1)=2^63 grains
et le total des grains:
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^63
ton Un=q^(n-1) est juste
mais je m'étais focalisée sur le fameux (n-1)
tu dois aller + loin pour pouvoir faire la b)
ce n'est pas q mais 2 que tu dois mettre :
Un= 2^(n-1) biensûr !!!!!!
donc sur la 64ème case il y aura 2^(64-1)=2^63 grains
et le total des grains:
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^63
Pour la a), je trouve : U64 = q^64-1 = 2^64-1 = 9.223372037.10^18 grains.
Est-ce ça?
Et comment fait-on pour l'ordre de grandeur?
Est-ce ça?
Et comment fait-on pour l'ordre de grandeur?
ton calcul est juste, mais
tu n'as pas besoin de calculer U64 pour ton exo.
tu dois calculer la somme, voir ma réponse ci-dessus.
tu n'as pas besoin de calculer U64 pour ton exo.
tu dois calculer la somme, voir ma réponse ci-dessus.
U64=9.223372037.10^18 grains.
si! tu peux répondre a la question b) rien qu'avec ce calcul
hé bien vois ,déjà, combien pèsent ces grains de cette seule case et tu verras (compare avec 1 tonne = 1 000 000g=10^6g)
si! tu peux répondre a la question b) rien qu'avec ce calcul
hé bien vois ,déjà, combien pèsent ces grains de cette seule case et tu verras (compare avec 1 tonne = 1 000 000g=10^6g)
U64=9.223372037.10^18 grains.
si! tu peux répondre a la question b) rien qu'avec ce calcul
hé bien vois ,déjà, combien pèsent ces grains de cette seule case et tu verras (compare avec 1 tonne = 1 000 000g=10^6g)
si! tu peux répondre a la question b) rien qu'avec ce calcul
hé bien vois ,déjà, combien pèsent ces grains de cette seule case et tu verras (compare avec 1 tonne = 1 000 000g=10^6g)
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1) exact
suite géométrique
Un = U1 *q^(n-1)
Un = 2^(n-1)
le nb total de grains à donner est donc la somme des 64 premiers de cette suite : utilise la formule vue en cours :
Sn = U1 * (1 - q^n) / (1-q)
b)
calcule la masse des grains : 0.05 * nb total de grains
puis compare avec 650 millions de tonnes.