Les fonctions logarithmes

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un petit problème sur un exercice que j'ai fait. Je ne comprends pas une partie de la correction. Je précise ce n'est pas un exercice fait en classe ou donné par le prof, c'est un exercice tiré d'un anal. Et j'aimerai, si possible, que vous m'expliquiez la partie que je n'ai pas compris. 

Voici l'exercice en question:

1) On considère la fonction f:x->x/(x²+x+1). Montrer que f est définie et dérivable sur R et déterminer la fonction dérivée f' de f.

2)On considère la fonction g:x->lnx/((lnx)²+lnx+1)

a)Exprimer g en fonction de f et préciser l'ensemble de définition de g.

b)Déterminer la fonction dérivée g' de g.

c)Etudier le signe de g'.

d)Déterminer les limites de g en 0 et +l'infini.

Où j'en suis dans mon devoir

Voici la correction:(pour aller plus vite je ne mets que les résultants)

1)f'(x)=(-x²+1)/(x²+x+1)

2)a)g(x)=f(lnx)

b)g'(x)=(1/x)f(lnx)=(1/x)((-ln²x+1)/(ln²x+lnx+1))

c)Le signe de g'(x)est celui de 1-ln²x=(1-lnx)(1+lnx)

C'est à partir de là que je ne comprends plus:

d)Si x≠1, on peut écrire g(x)= 1/(lnx+1+(1/lnx))    

(Pourquoi? Je compends pas comment ils ont obtenu cette expression)

donc lim x->+infini de g(x)=0 et lim x->0 de g(x)=0.

Voilà, et merci d'avance pour ceux qui ont pris la peine de m'aider ou juste de lire ma requête! 

Bonne journée à tous :)