les matrices carrées

Publié le 21 mars 2020 il y a 4A par Anonyme - Fin › 24 mars 2020 dans 4A
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Sujet du devoir

Bonjour, voici mon devoir :

Calculer la matrice A^n pour tout n entier naturel.

je vous joins la photo car les matrices ne sont pas simples à écrire ici.

IMG_20200321_162722

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai calculé les matrice jusqua n=5 mais je ne vois aucune logique en fonction de n je trouve des choses en fonctions des matrices précédentes.. dois-je faire de la récurrence car par ex pour le 1er terme je trouve 2*(1er terme précédent)+2^n-1.

Pour le 2ème terme je trouve 4*(1er terme précent le précédent) c'est compliqué a expliquer mais cer que je veux dire c'est que pour trouver le 12 on fait 4*3 avec 3 le 1er terme d la matrice n-2 et ainsi de suite pour 32 on a 4*8 pour 80 on a 4*20..

Si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil.

Merci d'avance !




2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Anonyme
Posté le 21 mars 2020

Il faut décomposer ta matrice A avec matrice identite et matrice N et trouver les coef puis continuer avec la récurrence...

Anonyme
Anonyme
Posté le 24 mars 2020

Bonjour

On constate que A^2 = 4(A-I) (I matrice identité)

On peut donc calculer A^3, A^4 etc... en fonction de A et I et exprimer A^n en fonction de A et I

Par contre on obtient des coefficients que je n'ai pas réussi à exprimer en fonction de n.

Désolé de n'avoir pas réussi à t'aider.

Je serais curieux de connaître le solution

 


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