Les nombres complexes.

Sujet du devoir

Bonjour , bonsoir ! 

Voici mon sujet : 

Partie A : Soit P(z)=z^4 +2 √3 z^3 + 8z² + 8 √3 z + 16.

/ Montrer que l'équation p(z)=0 admet deux solutions imaginaires pures. 

2/ Déterminer les réels a et b tels que , pour tout z , P(z)= (z²+4) (z²+az+b)

3/ Résoudre l'équation P(z)=0.

4/ Déterminer le module et un argument de chacune des solutions de l'équation P(z) = 0.

Partie B : 

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé (0, u(vecteur), v(vecteur) ) d'unité graphique 2cm on donne les points A,B,C et D d'affixe respectives : zA= 2i  ; zB= -2i  ; zC=-√3+i  ; zD=-√3-i. 

1/ Placer les points A B C et D. 

2/ Calculer le nombre (za-zc)/(zb-zc) sous forme algébrique. 

3/ Donner une interprétation géométrique de arg(za-zc)/(zb-zc).

4/ En déduire la nature du triangle ABC. 

Où j'en suis dans mon devoir

Tout d'abord merci pour votre aide. 

Voila ou j'en suis : 

Partie A : 

1/Soit z un imaginaire pur alors qu'il existe un réel a tel que z=ai

P(z) =(ai)^4 + 2(√3+i)(yi)²+8(ai)²+8√3(ai)+16

       = a^4 * i² +2(√3+i)(y²i²)+(8a²+8i²)+8(√3+ai)+16

Et je me suis arrêtée là pour cette question. 

2/ P(z) = (z²+4) (z²+az+b)

           = z*4 +az^3+bz²+4z²+4ac+4b

           = z*4 +az^3+z²(b+4)+4(ac+b)

           =z(z^3+az²)+z²(b+4)+4(ac+b)

Pour cette question aussi je n'ai pas réussi a finir..

Pour la question 3 je ne sais pas quelle est l'équation qu'il faut prendre..

Et je ne vois pas comment faire la question 4/.

Partie B :

1/ On a zA=2i donc A (2;0) ; Zb=-2i donc B (-2;0) , zC=-√3+i donc C (-√3;1) et zD=-√3-1 donc D(-√3;-1).   En revanche je ne sais pas comment placer des racines carrées sur un graphique. 

2/  (za-zc)/(zb-zc)=(2i+√3+i)/(-2i+√3+i) = (3i+√3)/(-2i+√3+i) = 3i/(-2i+i) = [3i (-2i-i)]/(-2i+i)(-2i-i) = (-6i²-3i²)/(4i²+2i²-2i²-i²)  = (-9i²)/3i² = (-9*-1)/(*-1)  = -3

Or je pense que ce résultat est faux. 

Je n'ai pas fait la 3 et la 4/. 

Pouvez-vous m'aidez ?