Les suites

Sujet du devoir

Bonjour a tous :)
Voici mon énoncé :
La suite u(n) est définie par u0=-3 et un+1 = (Un-8)/(2Un-9) pour tout entier naturel n
1) Représenter graphiquement la suite
2) Démontrer par récurence que pour tout n, un<1
3) Démontrer que la suite Un est croissante et qu'elle converge
4) La suite Vn est définie pour tout entier n par : Vn = 1-Un. Démontrer que, pour tout n, Vn+1 < 1/7Vn, et en déduire la limite de la suite V(n)
5) déterminer la limite de la suite Un
6) Trouver un entier N tel que, pour tout n>N, Un > 0,99

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja réussi les questions 1,2,3 et 5. En revanche je ne trouve pas de solution aux questions 4 et 6.
Pour la question 4, j'ai formé Vn+1 que j'ai calculé :
Vn+1=(Un-1)/(2un-9)
Sachant que un<1 on a : Un-1<0 et 2un-9<-7 donc Vn+1 > 0
Je n'arrive a présent pas a comparer mon résultat avec Vn pour obtenir Vn+1 < 1/7Vn.

Pour la question 6, il faut former Un > 0,99 et continuer par inégalités successives je suppose. Le probleme est que je n'ai pas de formule explicite de Un et je n'arrive absolument pas a en trouver ...

Merci beaucoup :D