Les suites ( arithmétiques et géométriques )

Sujet du devoir

Bonjour, 

Voici le sujet de mon exercice : 

Une rangée de pins a été abattue par la tempête et s'est écroulée comme une rangée de dominos. Le premier pin mesure 10 mètres et il est toujours exploitable dans sa totalité malgré sa chute. Pour les pins suivants, compte tenu des degats provoqués par la chute des arbres précédents, on remarque que la longueur de la partie exploitable de chaque pin est égale a la moitié de la longueur de la partie exploitable du pin précédent augmentée de 1 métre. 

On note Vn la longueur en métres de la partie exploitable du pin de rang n.

1) On a pour premier pin : v1 =..

2) Determiner v2 et v3 et donner l'expression de vn+1 en fonction de vn.

3) Soit p un entier naturel quelconque non nul. Montrer que si la longueur exploitable du pin de rang p est supérieure ou égale à 2 métres alors il en est de même pour le pin suivant. ( Soit le pin suivant p+1). 

4) Expliquer pourquoi le pin de rang 100 a une longueur exploitable supérieure ou égale à 2 métres.

Où j'en suis dans mon devoir

Mes trouvailles: 

1) v1 =10

2) v2= v1/2 +1 = 6    v3= v2/2+1=4

    vn=1 = vn/2 +1

3) Et la je bloque complétement... Je ne sais pas du tout quelle formule utiliser... 

Merci d'avance pour votre aide