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Sujet du devoir
bonjour, je bloque sur un exercice pouvez-vous m'aider svp
On reprend la suite un
u0=10
un+1=1/2
Montrer par récurence que Pour tout n €IN, un =8(1/2)puissance n +2
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai commencé et je bloque à l'hérédité donc svp aidez moi juste pour l'hérédité le reste j'ai réussie Merci
4 commentaires pour ce devoir
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Il y a un souci dans l'énoncé que tu nous propose, Un+1 = 1/2 ne correspond pas à ce que tu dois montrer.
En repartant de ce que tu dois montrer, est ce que la série ne serait pas plutôt U(n+1) = (U(n) + 2)/2 ? La série serait alors 10,6,4,3, 5/2, 5/4.
L'hérédité de ta récurrence est exprimée dans Un+1 = (Un + 2)/2
J'aurai besoin de plus d'informations pour t'aider plus.
Désolé je pense que mon prof à du oublié de mettre le 1/2 un +1 donc je reformule la question u0=10 et un+1=1/2un+1
montrer que la réccurence que pour tout n €IN un= 8*(1/2)n +2
D'accord. La formule que je t'ai donnée est équivalente, j'avais juste divisé le tout par 2. C'est donc clair maintenant.
Je ne sais pas exactement quelle procédures tu as appris pour démontrer une récurrence, n'hésite pas à adapter par rapport à ton cours.
Dans un premier temps, j'imagine qu'il faut que tu prouves que la démonstration marche pour N=0
En effet, U0 = 8*(1/2)^0 + 2 puisque tout nombre puissance 0 = 1, U0 = 8+2 = 10
ensuite, il faut utiliser l'hérédité, ce qui te pousse à prouver que
Un+1 = 8(1/2)^(n+1) + 2
Un+1 = 1/2 * (8(1/2)^n) + 2) + 1
Un+1 = 1/2 * Un + 1 => c'est ton équation initiale
J'espère que c'est clair, n'hésite pas à demander si tu ne comprends pas. En quelque sorte, pour montrer que Un en fonction de n est vrai, tu vas calculer Un+1 et le but du jeu sera de faire en sorte de faire apparaitre Un dans le calcul, de façon à retomber sur les données du problème.
Le point sur lequel tu peux buter, c'est la transformation de 8(1/2)^(n+1) en 1/2 * 8(1/2)^n. En effet un nombre A^(n+1) = A * A^n .
Merci oui j'ai compris nous on commence par l'initiatialisation. Merci beaucoup de votre aide