Limite sous forme indeterminée d'une fonction

Sujet du devoir

Bonsoir, ou bonjour,
Je voudrais que vous m'aidiez (silvouplait) afin de savoir ce que j'ai fais est correcte
Alors, on m'a donné une fonction tel que g(x)=xV(1+x^2)-1
-> Etudier les variations de g(x)
->Donner les limites de g en +inf et -inf

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis passée par l'etude du signe de la derivée donc ma derivée est tel que
g'(x)=(2x^2+1)/(V(1+x^2) Alors pour tout x g(x) est positive strictitement donc la fonction g(x) est croissante strictement
ensuite, pour les limites:
en +inf:
la limite est simple, et limg(x)=+ inf
en - inf ca se corse:
on fait donc la forme conjuguée, on obitnet: 2x^2/x(V(1+x^2)+1
La limite est toujours sous une forme indeterminée.... en consequent, je decide de factoriser
x^2(2)/x(V(1+x^2-(1/x)))
on obtient 2/-(V(1-(1/x)-(1/x^2)))
lim -(V(1-(1/x)-(1/x^2)))= O( en -)
Donc lim 2/-(V(1-(1/x)-(1/x^2)))=-inf
Etes vous daccord?