Limites d'une suite par unicité de la limite

Sujet du devoir

Bonjour, 

il s'agit de mon tout premier exercice sur la notion de limite d'une suite par unicité de la limite. Je pense avoir compris le principe de cette notion. 

Mais je bloque complètement à un endroit précis de l'exercice:

Voilà où j'en suis:

- Je dois démontrer que (Un) n'est pas majoorée

- Pour cela, je fais un raisonnement par l'absurde,

Supposons que (Un) est majorée

On sait d'après la question précédente que (Un) est croissante, elle converge donc vers un réel L.

On sait aussi qu'elle est minorée par 8.

Donc L> ou = 8

D'une part Lim(n->+*)Un=1 = L

et d'autre part lim(n->+*) lim f(Un) = lim (2x^2-6)/(x+1)

                                                    = 2L^2-6L/L=1

Par unicité de la limite: 

L= 2L^2-6L/L+1  

(je suis bloquée ici, je ne vois pas vraiment comment calculer L, pourtant cela semble très simple [je me sens un peu bête] car il ne s'agissais pas de la partie que le prof cherche le plus a nous faire comprendre dans ce raisonnement)

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche à suivre svp,

je ne cherches pas de réponses, je voudrais juste savoir comment faire.

Merci d'avance (^-^)