mathématiques fonction logarithme

Bonjour,

1 )

2ln(1/8)+ln(64) = 2 x [(ln (1) - ln(8)] + ln (8²)
2ln(1/8)+ln(64) = 2ln(1) - 2ln(8) + 2ln(8)
2ln(1/8)+ln(64) = 2ln(1)
2ln(1/8)+ln(64) = 2 x 0
2ln(1/8)+ln(64) = 0

2 )

Pour la 2, c'est 3 - [ln(e)/ln(9)]  ou [3 - ln(e)] / ln(9) ?

3 )
ln(√5)+ln(1/5) = (1/2) x ln(5) + [ln(1) - ln(5)]
ln(√5)+ln(1/5) = (1/2)ln(5) + 0 - ln(5)
ln(√5)+ln(1/5) = -(1/2)ln(5) OU -ln(√5)

Si tu as des questions n'hésite pas,

Bonne continuation,
Khalyn.

Re-Bonjour,

Pour le ln(√5)+ln(1/5),

Dans ton cours, tu as :
- ln(√A) = (1/2) x ln(A)
- ln(A / B) = ln(A) - ln(B)

En utilisant ces deux relations, tu peux donc écrire :
ln(√5)+ln(1/5) = (1/2) x ln(5) + [ln(1) - ln(5)]

Or ln(1) = 0, il te reste donc :
ln(√5)+ln(1/5) = (1/2)ln(5) + 0 - ln(5)

Pour finir, tu fais juste une soustraction des deux coefficients ( (1/2) et -1) devant les ln(5)
Donc (1/2) - 1 = -(1/2)
D'où :
ln(√5)+ln(1/5) = -(1/2)ln(5) OU -ln(√5)

D'où sort le -ln(√5) ?
En utilisant la même relation, (1/2) x ln(A) = ln(√A)
C'est la même chose, c'est juste que ton but est de simplifier au maximum, tu as juste à choisir l'une des 2 formes avec laquelle tu te sens le plus à l'aise ;)

2 /
[3 - ln(e)] / ln(9) = [3 - 1] / ln(9) car ln(e) = 1
[3 - ln(e)] / ln(9) = 2 / ln(9)
[3 - ln(e)] / ln(9) = 2 / ln(3²)
[3 - ln(e)] / ln(9) = 2 / 2ln(3)
[3 - ln(e)] / ln(9) = 1 / ln(3)

Voilà, si tu as d'autres questions, n'hésite pas,
Bonne continuation,
Khalyn.

Bonjour,
Content que tu aies comprise  :)

Alors :
Dans l'intervalle ]0 ; +∞[

ln(1/x) - ln(x) ≥ 0
ln(1/x) ≥ ln(x)

Or dans ton cours, ln(a) ≥ ln(b) => a ≥ b si et seulement si a et b nombres strictement positifs. (ici a et b sont strictement positifs donc on peut appliquer la propriété )

(1/x) ≥ x
(1/x)*x ≥ x²
1 ≥ x²
√1 ≥ √(x²)
1 ≥ x


Si x doit être ≤ 1, alors l'ensemble des solutions sont :

S = ]0 ; 1] (le 0 est exclu car ln(0) n'existe pas)

Bonne continuation,
Khalyn.