maths

Bonjour,

Réflexe : "Montrer que l'equation f(x) = 9/5 admet une unique solution 'alpha'" >>> théorème de bijection (ou des valeurs intermédiaires)

Si f est continue et strictement monotone sur un intervalle I de bornes a et b (finies ou infinies), pour tout réel k strictement compris entre les limites de f en a et en b, il existe un unique réel alpha de I tel que f(alpha) = k.
Autrement dit l'équation f(x) = k admet une unique solution dans I, qui est alpha.

Ici, la rédaction laisse clairement à désirer.

Ensuite, souvent il faut procéder à un encadrement de alpha : en avant les calculs avec le tableur de la caculatrice.



Niceteaching, prof de maths à Nice

mais il faut montrer qu'il y a une seule solution

merci je vais essayer

c'est bon cela ? : sur l'intervalle ]-oo;+oo] f est continue et strictement croissante de -oo à +oo( C'EST LES LIMITES DE LA FONCTION en -oo et +oo), 9/5 est compris entre -oo et +oo donc d'aprés le theoréme des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=9/5 admet une unique solution 'alpha' sur cet intervalle.
??

Un truc me chagrine dans ton énoncé :

>>> "f est toujours croissante de -oo à +oo" : elle est continue sur cet intervalle ?
>>> "en 1 f prend la valeur 2. 1 est la valeur interdite", voilà qui semble contradictoire ! Si 1 est une valeur interdite, alors f(1) n'existe pas ! A moins d'un prolongement par continuité... Ou alors tu confonds valeur interdite et valeur remarquable.

Quelle est ta fonction ?

Je veux bien voir aussi ton énoncé : quel exo ? quelle page ? quel manuel ? quelle année d'édition ?

je ne sais pas c'est sur une feuille polycopié le tableau c'est

x -oo 1 +oo
____________________
+oo
f 2
-oo

c'est comme ca et f est croissante, je me suis trompé en 1 f prend la valeur 2, ce n'est pas la valeur interdite.

f(x)= x^3-x²+3x+5/ (x²+3)
f'(x)= x^4+6x²-16x+9 / (x²+3)²

et donc quand je remplace x par 1 pour f'(x) je trouve 0 c'est pour cela que j'ai dis 1 est la valeur interdite

x -oo 1 +oo
____________________
+oo
f 2
-oo