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Sujet du devoir
(x) = (x^3 + 3x - 1)/(x²)a) Démontrer que l'axe des ordonnées est une asymptote de la courbe C.
b) Déterminez les coordonnées du point A où la tangente à C est horizontale. Pour cela on montrera que la dérivée de f vérifie f'(x) = [(x-1)²(x+2)]/x^3.
c) Vérifier que f(x) = x + 3/x - 1/x².
Calculer lim [f(x)-x] {x -> +l'infini). En déduire, en justifiant, une équation de la droite D asymptote à C en +l'infini.
d) determiner les coordonées du le point K commun à la courbe C et a la droite D
Où j'en suis dans mon devoir
Où j'en suis :a) Je ne sais pas ici si il faut que je prouve lim f(x) en +l'infini = x
ou et je croie que c'est ça mais j'arrive pas que lim de f(x) quand x tend vers 0+ = infini mais la moi j'arrive a 0 alors je comprend pas
b) Donc je pense qu'il faut que je montre que f'(x) = [(x-1)²(x+2)]/ x^3.
Donc je calcule d'abord la dérivée de f, ce qui donne (d'après moi): J'applique la formule : (u'v - uv')/v², ce qui me donne à l'arrivée : f'(x) = (3x^3 + 9x² - 2x^4 - 2x)/ x^4.
Mais à partir de ce résultat (si il est juste), je dois donc montrer que c'est égal à [(x-1)²(x+2)]/x^3 .... et je n'arrive pas à trouver ce résultat :/
où me suis-je trompée j'ai refait au moins 20 fois !
c) x + 3/x - 1/x² = x + 3/x + 1/x² (j'ai vérifier en mettant chaque membres sur x²). Par contre, j'ai du mal pour calculer la lim [f(x)-x] {x -> +l'infini), ainsi que de déduire une équation de la droite D asymptote à C en +l'infini.
J'espère trouver de l'aide parmis vous car je galère vraiment :/
Je remercie d'avance ceux qui m'apporteront de l'aide
8 commentaires pour ce devoir
l'axe des ordonnées galois, pas celui des abscisses.
Bon je donne un coup de main puisque Galois ne semble pas revenir.
a. Montrer que l'axe des ordonnées est une asymptote de la courbe C revient donc à montrer que la limite de f(x) quand x tend vers 0 vaut + ou - l'infini.
Tu dis arriver à 0 et c'est effectivement un problème.
f(x) est présentée sous la forme d'un quotient ; vers quoi tend le numérateur quand x tend vers 0 ? et le dénominateur ? Donc f(x) va tendre vers ?...
a. Montrer que l'axe des ordonnées est une asymptote de la courbe C revient donc à montrer que la limite de f(x) quand x tend vers 0 vaut + ou - l'infini.
Tu dis arriver à 0 et c'est effectivement un problème.
f(x) est présentée sous la forme d'un quotient ; vers quoi tend le numérateur quand x tend vers 0 ? et le dénominateur ? Donc f(x) va tendre vers ?...
b. Ton résultat est faux. Refais-le une 21eme fois...
(la dérivé de x|-> x^3 est x|-> 3x², en multipliant ce 3x² par x², tu dois forcément obtenir du x^4 au début ; après seulement y'aura moyen de simplifier par x avec le dénominateur)
Une fois que tu obtiendras le bon résultat : tu constates que c'est une somme au numérateur ; eux, ils te demandent un produit ; si tu pars de ton expression, il faudrait donc
la factoriser, ce qui semble plutôt galère vu les facteurs demandés dans leurs produit ; donc autant partir de leur expression de f'(x) - 'tention, dans tes calculs ne l'appelle pas f'(x), vu que tu sais pas si c'est bien elle - et la développer pour arriver à la tienne)
(la dérivé de x|-> x^3 est x|-> 3x², en multipliant ce 3x² par x², tu dois forcément obtenir du x^4 au début ; après seulement y'aura moyen de simplifier par x avec le dénominateur)
Une fois que tu obtiendras le bon résultat : tu constates que c'est une somme au numérateur ; eux, ils te demandent un produit ; si tu pars de ton expression, il faudrait donc
la factoriser, ce qui semble plutôt galère vu les facteurs demandés dans leurs produit ; donc autant partir de leur expression de f'(x) - 'tention, dans tes calculs ne l'appelle pas f'(x), vu que tu sais pas si c'est bien elle - et la développer pour arriver à la tienne)
b. Ton résultat est faux. Refais-le une 21eme fois...
(la dérivé de x|-> x^3 est x|-> 3x², en multipliant ce 3x² par x², tu dois forcément obtenir du x^4 au début ; après seulement y'aura moyen de simplifier par x avec le dénominateur)
Une fois que tu obtiendras le bon résultat : tu constates que c'est une somme au numérateur ; eux, ils te demandent un produit ; si tu pars de ton expression, il faudrait donc
la factoriser, ce qui semble plutôt galère vu les facteurs demandés dans leurs produit ; donc autant partir de leur expression de f'(x) - 'tention, dans tes calculs ne l'appelle pas f'(x), vu que tu sais pas si c'est bien elle - et la développer pour arriver à la tienne)
(la dérivé de x|-> x^3 est x|-> 3x², en multipliant ce 3x² par x², tu dois forcément obtenir du x^4 au début ; après seulement y'aura moyen de simplifier par x avec le dénominateur)
Une fois que tu obtiendras le bon résultat : tu constates que c'est une somme au numérateur ; eux, ils te demandent un produit ; si tu pars de ton expression, il faudrait donc
la factoriser, ce qui semble plutôt galère vu les facteurs demandés dans leurs produit ; donc autant partir de leur expression de f'(x) - 'tention, dans tes calculs ne l'appelle pas f'(x), vu que tu sais pas si c'est bien elle - et la développer pour arriver à la tienne)
joli bug
c. "x + 3/x - 1/x² = x + 3/x + 1/x²" n'a aucun sens, il ne faut pas présenter ta preuve en écrivant f(x) = x + 3/x - 1/x² au début, et puis en remplaçant f(x) par sa valeur, et puis vérifier qu'on obtient bien une égalité juste, parce qu'à la base tu ne sais pas si f(x) = x + 3/x - 1/x² justement. Fais gaffe à la manière dont tu présentes.
"Par contre, j'ai du mal pour calculer la lim [f(x)-x] {x -> +l'infini)"
Commence par écrire f(x) - x.
"ainsi que de déduire une équation de la droite D asymptote à C en +l'infini."
ça ce sera évident quand tu auras calculé la limite qu'on te demande juste avant (et si tu sais ce que c'est qu'une asymptote oblique, évidemment).
c. "x + 3/x - 1/x² = x + 3/x + 1/x²" n'a aucun sens, il ne faut pas présenter ta preuve en écrivant f(x) = x + 3/x - 1/x² au début, et puis en remplaçant f(x) par sa valeur, et puis vérifier qu'on obtient bien une égalité juste, parce qu'à la base tu ne sais pas si f(x) = x + 3/x - 1/x² justement. Fais gaffe à la manière dont tu présentes.
"Par contre, j'ai du mal pour calculer la lim [f(x)-x] {x -> +l'infini)"
Commence par écrire f(x) - x.
"ainsi que de déduire une équation de la droite D asymptote à C en +l'infini."
ça ce sera évident quand tu auras calculé la limite qu'on te demande juste avant (et si tu sais ce que c'est qu'une asymptote oblique, évidemment).
je ferme cet onglet, si t'as encore besoin de moi viens me chercher là où j'aide d'autres personnes
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a/ montrons que l'axe des ordonnées est une asymptote de la courbe C revient à montrer que lim f(x) en +l'infini = 0