Maths Ts intégration

Sujet du devoir

 Bonjour du coup c’est l’exercice deux de mon Dm j’ai fait l’exercice un .

 Soit (Un) la suite définie pour tout appartenant a N par un=intégrale entre 0 et 1 t^n/1+t^2 dt.

1) si t appartenant [0;1], démontrer par récurrence que pour tout n appartenant a N t^n+1<t^n ( voila j’ai jamais fais de récurrence de ce genre avant, les autres questions j’y arrive sans problème mais celle là j’y arrive pas meme pas une idée svp)

Et si c’est possible j’aimerai bien que quelqu’un vérifie mon étude de signe : pour 1-un demi e^-x/2>0 j’ai trouvé x>ln(1) donc 0

. 1-un demi e^-x/2 >0

. -un demi e^-x/2>-1

. e^-x/2>- un demi

. -x/2>ln(-un demi)

.x> ln(-1/2)x (-2)

.x> ln(1)=0  et ensuite pour inférieur à zéro égal à zéro le résultat c’est toujours zéro ? (X<0,x=0) merci bcp