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Sujet du devoir
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (o;u;v)on considère le point A d'affixea=1+i√3, le point B d'affixe b=1-i√3 et le point C' milieu de [AB].
1)a) déterminer l'affixe c' de C'.
b)Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle pi/2.
2)a) Déterminer l'affixe m de M image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3.
b)Que peut-on dire du point M pour le triangle ABC ? Placer les points C' , C et M sur la figure.
3)a)Déterminer l'affixe n de N image de C par la translation de vecteu 2 u .
b)Calculer (c-b)/(n-a) . Que peut-on en déduire ?
c)montrer que (CN)perpendiculaire(AB)
d)Que peut-on dire du point N pour le triangle ABC ? Placer N sur la figure
4)a)Déterminer l'affixe p de P image de N par la symétrie d'axe (AB).
b)Montrer que A, B, C et P sont cocycliques. Placer le point P sur la figure.
Où j'en suis dans mon devoir
1) a) Déterminer l'affice c' de C'.C' est le milieu de [AB]. Or A a pour affixe a = 1 + i√3 et B a pour affixe b = 1 – i√3.
Ainsi A a pour coordonnées (i√3 ; 1) et B(-i√3 ; 1).
C' (0 ; 1)
Ainsi l'affixe c' de C' est : c' = 1.
b) Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle π/2.
A a pour affixe a = 1 + i√3. Ses coordonnées sont (i√3 ; 1).
Par la rotation de centre O, C aura pour coordonnées (i ; -√3).
Ainsi l'affixe c de C est : c = -√3 + i
2) a) Déterminer l'affixe m de M l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3.
C' a pour affixe c' = 1. Ses coordonnées sont (0 ; 1).
Comme M est l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3, l'affixe m = 2/3 a/2 + 2/3 b/2
m = 2/3 ( 1 + i√3) + 2/3 ( 1 - i√3)??
Ici à partir de 2 a je ne vois pas trop comment je dois procéder.
Si vous pouviez me dire où cela ne va pas, merci d'avance!
25 commentaires pour ce devoir
bonjour
1) a) attention, tu inverses les abscisses et les ordonnées des points !
la partie réelle est l'abscisse
la partie imaginaire est l'ordonnée
donc
A a pour coordonnées (1; V3) et B(1;-V3)
---> C' (1; 0)--> affixe : c' = 1
dans les coordonnées , il n'y a pas 'i'
b) Par la rotation de centre O, C aura pour coordonnées (-V3;1)
Ainsi l'affixe c de C est : c = -V3 + i
2) a) Déterminer l'affixe m de M l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3.
l'affixe m = 2/3 a/2 + 2/3 b/2 ---> que viennent faire a et b ici??
M((2-V3)/3; 1/3)
1) a) attention, tu inverses les abscisses et les ordonnées des points !
la partie réelle est l'abscisse
la partie imaginaire est l'ordonnée
donc
A a pour coordonnées (1; V3) et B(1;-V3)
---> C' (1; 0)--> affixe : c' = 1
dans les coordonnées , il n'y a pas 'i'
b) Par la rotation de centre O, C aura pour coordonnées (-V3;1)
Ainsi l'affixe c de C est : c = -V3 + i
2) a) Déterminer l'affixe m de M l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3.
l'affixe m = 2/3 a/2 + 2/3 b/2 ---> que viennent faire a et b ici??
M((2-V3)/3; 1/3)
Oui, merci! Effectivement je me suis aperçue de mon inversion !
Voici ce que j'ai corrigé:
C' est le milieu de [AB]. Or A a pour affixe a = 1 + i√3 et B a pour affixe b = 1 – i√3.
Ainsi A a pour coordonnées (1 ; i√3) et B(1 ;-i√3).
C' aura pour coordonnées :
(i√3 - i√3)/2 = 0 et 1 + 1 /2 = 1
C' (0 ; 1)
Ainsi l'affixe c' de C' est : c' = 1.
b) Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle π/2.
A a pour affixe a = 1 + i√3. Ses coordonnées sont (1 ; i√3).
La rotation de centre O, et d'angle de mesure π/2 associe au point A d'affixe 1 + i√3 le point C d'affixe c = 1 +i√3*expiπ/2 . Or expiπ/2 = i.
Donc c = (1 + i√3) i = i - √3
Ainsi l'affixe c de C est : c = -√3 + i
Voici ce que j'ai corrigé:
C' est le milieu de [AB]. Or A a pour affixe a = 1 + i√3 et B a pour affixe b = 1 – i√3.
Ainsi A a pour coordonnées (1 ; i√3) et B(1 ;-i√3).
C' aura pour coordonnées :
(i√3 - i√3)/2 = 0 et 1 + 1 /2 = 1
C' (0 ; 1)
Ainsi l'affixe c' de C' est : c' = 1.
b) Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle π/2.
A a pour affixe a = 1 + i√3. Ses coordonnées sont (1 ; i√3).
La rotation de centre O, et d'angle de mesure π/2 associe au point A d'affixe 1 + i√3 le point C d'affixe c = 1 +i√3*expiπ/2 . Or expiπ/2 = i.
Donc c = (1 + i√3) i = i - √3
Ainsi l'affixe c de C est : c = -√3 + i
aïe!
comme tu le vois, le symbole 'racine carrée' que tu utilises, ne passe pas ici : remplace-le par le V majuscule :
ex: V3 = racine carrée de 3
comme tu le vois, le symbole 'racine carrée' que tu utilises, ne passe pas ici : remplace-le par le V majuscule :
ex: V3 = racine carrée de 3
3)a)Déterminer l'affixe n de N image de C par la translation de vecteur 2 u .
quel est ce vecteur u ? je ne le vois pas dans l'énoncé.
quel est ce vecteur u ? je ne le vois pas dans l'énoncé.
c'est bon, je viens de le voir !!
C' est le milieu de [AB]. Or A a pour affixe a = 1 + iV3 et B a pour affixe b = 1 – iV3.
Ainsi A a pour coordonnées (1 ; iV3) et B(1 ;-iV3).
C' aura pour coordonnées :
(iV3 - iV3)/2 = 0 et 1 + 1 /2 = 1
C' (0 ; 1)
Ainsi l'affixe c' de C' est : c' = 1.
b) Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle pi/2.
A a pour affixe a = 1 + iV3. Ses coordonnées sont (1 ; iV3).
La rotation de centre O, et d'angle de mesure pi/2 associe au point A d'affixe 1 + iV3 le point C d'affixe c = 1 +iV3*exp ipi/2 . Or exp ipi/2 = i.
Donc c = (1 + iV3) i = i - V3
Ainsi l'affixe c de C est : c = -V3 + i
Ainsi A a pour coordonnées (1 ; iV3) et B(1 ;-iV3).
C' aura pour coordonnées :
(iV3 - iV3)/2 = 0 et 1 + 1 /2 = 1
C' (0 ; 1)
Ainsi l'affixe c' de C' est : c' = 1.
b) Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle pi/2.
A a pour affixe a = 1 + iV3. Ses coordonnées sont (1 ; iV3).
La rotation de centre O, et d'angle de mesure pi/2 associe au point A d'affixe 1 + iV3 le point C d'affixe c = 1 +iV3*exp ipi/2 . Or exp ipi/2 = i.
Donc c = (1 + iV3) i = i - V3
Ainsi l'affixe c de C est : c = -V3 + i
C' a pour affixe c' = 1. Ses coordonnées sont (1 ; 0).
Comme M est l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3 l'affixe m aura pour la forme : z' = k( z – ω) + ω
D'où la valeur : m = 2/3(c'-c) + c
Ainsi l'affixe m de M est : m = 2/3 (1 -(-V3 + i)) + (V3 + i)
Re(m) = 2/3 (1-(-V3) ) + (-V3) = (2 - V3)/3
Im(m) = 2/3 (0 – i) + i = 1/3i
M a pour coordonnées : ((2 - V3)/3 ; 1/3i)
L'affixe m de M est : m = (2 - V3)/3 + 1/3i
Comme M est l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3 l'affixe m aura pour la forme : z' = k( z – ω) + ω
D'où la valeur : m = 2/3(c'-c) + c
Ainsi l'affixe m de M est : m = 2/3 (1 -(-V3 + i)) + (V3 + i)
Re(m) = 2/3 (1-(-V3) ) + (-V3) = (2 - V3)/3
Im(m) = 2/3 (0 – i) + i = 1/3i
M a pour coordonnées : ((2 - V3)/3 ; 1/3i)
L'affixe m de M est : m = (2 - V3)/3 + 1/3i
A(1 ; iV3) et B(1 ;-iV3).---> non, pas de 'i' dans les coordonnées des points
C' (0 ; 1)---> voir 11h45
le reste est ok.
dis-moi si tu as besoin d'aide pour la suite.
C' (0 ; 1)---> voir 11h45
le reste est ok.
dis-moi si tu as besoin d'aide pour la suite.
J'ai un petit problème:
Si M a pour coordonnées ((2 - V3)/3 ; 1/3i) M est en dessous de la droite AB. Je vais joindre une image de mon schéma.
http://imageshack.us/photo/my-images/696/01011001.jpg/
Si M a pour coordonnées ((2 - V3)/3 ; 1/3i) M est en dessous de la droite AB. Je vais joindre une image de mon schéma.
http://imageshack.us/photo/my-images/696/01011001.jpg/
PAS DE i DANS LES COORDONNÉES lol
je regarde ton dessin.
je regarde ton dessin.
c'est normal que tu ne t'y retrouves pas, tu as inversé les coordonnées de tous les points :)
Bon je vais recommencer...
Oui j'ai noté pour les i dans les coordonnées... j'ai modifier, mais j'avais posté le message avant d'avoir corrigé!
Oui j'ai noté pour les i dans les coordonnées... j'ai modifier, mais j'avais posté le message avant d'avoir corrigé!
Voici le nouveau schéma
http://imageshack.us/photo/my-images/402/01011001.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/402/01011001.jpg/
et non
le point B est mal placé
B(1; -V3)
et donc C ' aussi :(
le point B est mal placé
B(1; -V3)
et donc C ' aussi :(
tu es toujours là?
Oui je suis entrain de refaire le dessin...!!!
Voilà:
http://imageshack.us/photo/my-images/444/a0101100.jpg
http://imageshack.us/photo/my-images/444/a0101100.jpg
http://hpics.li/3e6af1f
il est bon !
il te serait utile de travailler avec géogébra pour ce type d'exo, quitte à refaire à la main après pour rendre le devoir (tu gagnerais du temps)
je vais devoir m'absenter.
voici qq pistes au cas où:
2b) M centre de gravité (à démontrer: pense aux 2/3...)
3b) droites perpendiculaires
c) regarde de près les abscisses et les ordonnées des points...
d) N orthocentre (à démontrer)
4b)cercle de centre O : montre que les modules sont égaux.
je reviens ce soir voir si tu as des questions, et regarder tes réponses.
bonne après-midi :)
voici qq pistes au cas où:
2b) M centre de gravité (à démontrer: pense aux 2/3...)
3b) droites perpendiculaires
c) regarde de près les abscisses et les ordonnées des points...
d) N orthocentre (à démontrer)
4b)cercle de centre O : montre que les modules sont égaux.
je reviens ce soir voir si tu as des questions, et regarder tes réponses.
bonne après-midi :)
J'ai trouvé ce qui n'allait pas dans mon schéma.
Je continuerai l'exercice plus tard... d'autres devoirs m'attendent!!!
Je continuerai l'exercice plus tard... d'autres devoirs m'attendent!!!
Merci!! Ca y est j'ai trouvé et j'ai fini cet exercice!
félicitations :)
bonne soirée, et à la prochaine ?
bonne soirée, et à la prochaine ?
Ils ont besoin d'aide !
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Donc M a pour coordonnées 2/3*(0,1). Tu en déduis l'affixe m
b) trace ta figure à l'aide d'une feuille quadrillée, le point M est spécial
3) Tu prends le point C et tu lui appliques 2 fois le vecteur u. Le vecteur u est défini comme (1,0). Donc N: (1,-√3)+2(1,0)
Le reste est de la géométrie. En ayant tous les points tu devrais t'en sortir