Nombre complexe

Sujet du devoir

1) Déterminer le module et un argument de : z = (1+i)/(racine de 3 - i)

2)a) Soit p un entier relatif. Montrer l'équivalence suivante : z^p appartient a R <=> p = 12k/5 avec k appartient a Z
(Aide : Soit z un nombre complexe non nul. z appartient a R <=> arg(z) = o[pi] <=> arg(z) = k x pi, avec k appartient a Z.)

b) En déduire l'ensemble E des entiers naturels n non nuls tel que z^n soit réel.

3) Soit nO le plus petit entier de l'ensemble E.
a) Déterminer le module et un argument du complexe z^nO
b) En déduire la forme algébrique de z^nO.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait la question 1, je trouve le module = 1, un argument : 5pi/12 (en espérant avoir bon)

Mais ensuite , je bloque car l'aide fournit ne m'aide pas vraiment.
Je suppose que k = 5/12 car arg(z) = k x pi, mais 5pi/12 ne correspond pas a 0[pi], et meme si cela correspondrait, je n'arrive pas les question qui suivent ....